ї. У практиці страхових, або як їх часто називають, актуарних розрахунків розроблені спеціальні прийоми формування згаданих вище потоків платежів (страхових ануїтетів) і розрахунку їх актуарних вартостей. До обговорення проблем формування страхових ануїтетів, пов'язаних з життям людей {life annuity) та їх використання для розрахунків премій і страхових резервів необхідно ознайомитися з методикою визначення необхідних ймовірностей і ряду допоміжних величин, за допомогою яких істотно спрощується рішення відповідних завдань. Мова піде про таблиці смертності і комутаційних функціях.
. Таблиці смертності і страхові ймовірності
.1 Таблиці смертності
Для здійснення актуарних розрахунків, у тому числі розрахунків вартостей страхових ануїтетів, необхідні вихідні дані, що характеризують сукупність застрахованих за статтю та віком, а також система нормативних демографічних показників, що відображають статистичні закономірності дожиття до того чи іншого віку. Останні містяться в таблицях смертності (mortality tables).
Таблиця смертності являє собою числову модель процесу вимирання по віках деякої абстрактної сукупності людей. Така таблиця показує, як послідовно зі збільшенням віку зменшується ця сукупність, досягаючи нуля відразу після граничного віку W. Вона є узагальненням даних демографічної статистики за деякий період часу.
У Росії таблиці смертності розробляються статистичними органами для країни в цілому, а також для великих економічних районів і областей, як для всього, так і окремо для міського і сільського населення для кожної статі.
Перш ніж приступити до опису таблиці смертності та актуарних методів аналізу необхідно сказати кілька слів про застосовувані в актуарних розрахунках позначеннях. Актуарна символіка в особистому страхуванні складна, своєрідна і з цим доводиться миритися, оскільки позначення уніфіковані на міжнародному рівні. Одна з відмінних особливостей цієї символіки - безліч нижніх і верхніх індексів, які приписуються як справа, так і зліва від основної змінної.
Основний показник таблиці смертності - число людей I x у віці рівно х років, що залишилися в живих з первісної сукупності I 0, зазвичай рівний 100 тис. чоловік. Зауважимо, що і початковий вік і первинна кількість людей в таблиці можуть бути будь-якими - вибір того чи іншого початкового віку не впливає на результати актуарних розрахунків. Для актуарних розрахунків застосовують повні таблиці смертності, в яких вік показаний з інтервалом в 1 рік.
Величини I x (крім I 0) визначаються розрахунковим шляхом на основі заданих ймовірностей смерті (qx), або, що рідше, кількості померлих (dx). У сучасних таблицях смертності вихідним показником зазвичай служить ймовірність смерті, т.е частка померлих у віці від х до x +1 років з числа дожили до віку х років. Зазначені ймовірності отримують на основі даних статистики населення з подальшим їх усередненням і згладжуванням.
Крім показників I x таблиця смертності містить число померлих за рік у кожній віковій групі (dx). Ніякі інші фактори вибуття, крім повікових ймовірностей померти, при розробці таблиці до уваги не приймаються.
В якості ілюстрації наведемо фрагмент таблиці смертності для чоловіків, в якій початковий вік - 18 років. <...
