хових ануїтетів, а часто і їх термін, залишаються невідомими. Згідно з угодою страхування страхувальник сплачує вперед страховику деяку суму - премію. У свою чергу він має право отримати страхову суму S після настання страхової події. Якщо ймовірність настання цієї події q заздалегідь відома (на підставі минулого досвіду, за аналогією), то теоретично, без урахування всіх інших факторів (у тому числі і фактора часу), премія Р визначається
P=Sq.
Наведене рівність лише ілюструє принцип фінансової еквівалентності зобов'язань страхувальника і страховика. Покажемо в загальному вигляді, як реалізується цей принцип при розрахунку страхової нетто-премії, під якою розуміється теоретична ціна страхування. На практиці премія, яка надходить страхової організації, зазвичай перевищує величину нетто-премії, так як включає крім нетто-премії і так звану навантаження (loading), остання охоплює всі витрати з ведення справи і деяку прибуток страхової організації. Визначення брутто-премії (нетто-премія плюс навантаження) є чисто арифметичної завданням, тому далі мова піде тільки про нетто-премії. Нехай Р - розмір премії, qn - ймовірність страхової події (наприклад, смерть застрахованого через n років після початку страхування). Якщо страхова подія станеться на першому році страхування, то страховик отримає суму Р (нехай премія виплачується на початку року), якщо ж це подія настане у другому році, то сума премій дорівнює 2Р і т.д. Математичне сподівання такого ряду премій складе:
Pq {+ 2Pq2 + ... + nPqn.
Отримана величина хоча і узагальнює всі внески застрахованої з урахуванням ймовірностей їх виплат, однак при підсумовуванні відповідних величин не береться до уваги, що премії виплачуються в різні моменти часу. З урахуванням цього фактора знаходимо математичне сподівання сучасної вартості внесків:
Е (А)=P [q 1 + (1 + v) q 2 + (1 + v + v 2) q 3 + ... + (1 + v + ... + vn - 1) qn],
де v - дисконтний множник за ставкою i. Звернемося тепер до виплати страхової суми. Покладемо, що вона виплачується в кінці року, в якому мав місце страховий випадок. Тоді математичне сподівання виплати в першому році складе Sq 1, у другому році Sq 2 і т.д. Математичне сподівання з урахуванням фактору часу (актуарна вартість) виплат, очевидно, можна визначити як:
(S)=S (vq 1 + v 2 q 2 + ... + vnqn).
Виходячи з принципу еквівалентності зобов'язань страховика та страхувальника, тепер можна написати рівність:
E (S)=E (A),
яке дозволяє знайти шукане значення нетто-премії Р. Такий у загальному вигляді теоретичний підхід до методу розрахунку нетто-премії, прийнятий в особистому страхуванні. Нехай тепер мова йде про майновому страхуванні. Якщо можна вважати, що ймовірності настання страхового випадку постійні, то актуарна вартість премій за n років складе
Е (А)=P [q + (1 + v) q + ... + (1 + v + ... + vn - 1) q]=PqK,
К-n +? (n - 1) v t.
У свою чергу актуарна вартість виплат страхових сум знаходиться як:
(S)-Sq? v t.
З рівності актуарних вартостей внесків і виплат знаходимо шуканий розмір нетто-премі...
