, B (- 1; 5), C (3; 1).
Рішення: У трикутнику ABC A =, B =, C =. Для знаходження косинусів кутів трикутника ABC скористаємося скалярним твором відповідних векторів.
;
;
. (1)
Так як A (2; 8), В (- 1; 5), С (3; 1), то {- 3;- 3}, {1;- 7}, {4;- 4}, {3; 3}, {- 1; 7}, {- 4; 4}. Тому
;
;
Відповідь.
Завдання 8. Знайдіть кути трикутника з вершинами A (- 1;), В (1; -); C (;).
Рішення: Скористаємося формулами (1) завдання 6. Спочатку знайдемо координати векторів,, і їх довжини:
{2;- 2}, {; 0}, {; 2},
Тому
=| | == 4,
Кут C знаходимо за теоремою про суму кутів трикутника: C=180 ° - A - B 180 ° - 60 ° -.
Відповідь. A=60 °, B 21 ° 47, C 98 ° 13 '.
Завдання 9. Обчисліть і, якщо=5,=8,=60
Рішення: Скористаємося твердженням: скалярний квадрат вектора дорівнює квадрату його довжини (п. 102).
Відповідь.
Завдання 1 0. Відомо, що, == 60 °,=1, == 2. обчислюва-
Обчисліть.
Рішення:
Тому
Відповідь:
Задача 11. Обчисліть скалярний добуток векторів
і, якщо.
Рішення: Скористаємося розподільчим законом скалярного множення векторів:
За умовами завдання
Тому
Відповідь:
Завдання 12. Обчисліть скалярний добуток векторів і, якщо і, де і - одиничні взаємно перпендикулярні вектори.
Рішення: Завдання вирішується так само, як і завдання 10.
Так як
Тому
Відповідь:
Завдання 13. Довести, що вектор перпендикулярний до вектора.
Рушен: Так от, була надана якщо, тобто
Тотожність. Ч.Т.Д.
Завдання 14. Довести, що вектор перпендикулярний до вектора.
Рішення: Точно також як і в попередній задачі, Ч.Т.Д.
Завдання 15. Вектори попарно утворюють один з одним кути, кожен з яких дорівнює 60. Знаючи, що визначити модуль вектора
Рішення:
Відповідь:
Завдання 16. Дано три сили прикладені до однієї точки. Обчислити, яку роботу виробляє рівнодіюча цих сил, коли її точка докладання, рухаючись прямолінійно, переміщається з положення в положення
Рішення:
Завдання 17. Обчислити, яку роботу виробляє сила коли її точка докладання, рухається прямолінійно, переміщається з положення в положення.
Рішення:
Завдання 18. Дано вершини трикутника. Визначит...
