Глава 2. Закон Біо-Саварен-Лапласа і його окремі випадки
2.1 Закон Біо-Савара-Лапласа
Біо і Савар проводили досліди по орієнтації магнітних стрілок біля струмів різних конфігурацій. Лаплас, узагальнивши математично їх досліди, показав, що кожен елемент струму обумовлює в навколишньому себе просторі магнітне поле, яке обчислюється як сумарне поле, створюване на елементарних окремих ділянках струму (рис.2.1).
Розглянемо провідник довільної форми, по якому тече струм i. Виділимо на ньому елементарний ділянку dl. Знайдемо магнітне поле в точці 1 на відстані r від dl, яке становить із dl кут.
Закон Біо-Савара-Лапласа:
; (2.1),, (2.2)
де dl - вектор, по модулю дорівнює довжині d l елемента провідника і збігається за напрямком з струмом, r - радіус-вектор, проведений з елемента d l провідника в точку 1 поля.
2.2 Поле прямого струму
Розглянемо прямолінійний провідник (рис.2.2), по якому тече струм i. Виділимо на ньому елементарний ділянку dl на відстані радіус-вектора.
Знайдемо індукцію поля:
; (2.3)
. (2.4)
З урахуванням малого кута виходять вирази (2.3) і (2.4). Підставами (2.3), (2.4) в (2.2) і отримаємо:
;
;
Отже, магнітна індукція поля прямого струму
,
де b - мінімальна відстань від точки, де створюється індукція до точки, де вона знаходитиметься.
Лінії магнітної індукції поля прямого струму являють собою систему охоплюють провід концентричних кіл (рис 2.3).
Правило Буравчика для прямого струму.
Нехай поступальний рух свердлика (вістря) збігається з напрямком струму, обертальний рух рукоятки показує площину і напрям магнітних силових ліній, дотична до них в будь-якій точці збігається з вектором або (рис.2.4).
2.3 Круговий струм
Розглянемо круговий струм радіусом r.
Знайдемо напруженість магнітного поля в центі кругового струму:
; ;
Отже, магнітна індукція поля в центрі кругового провідника із струмом
.
Правило Буравчика для кругового струму.
Нехай обертальний рух рукоятки Буравчика збігається з напрямком струму, тоді поступальний рух буде показувати вектор або в центі кругового струму (рис.2.5).
2.4 Суперпозиція магнітних полів
Для магнітного поля, як і для електричного, справедливий принцип суперпозиції: поле B, породжене кількома рухомими зарядами (струмами), одно векторної сумі полів, породжуваних кожним зарядом (струмом) окремо:
Розглянемо два паралельних струму, поточних в протилежних напрямках, по двом лідерів. Знайдемо напруженість магнітного поля в точках А, В, С (рис.2.6).
2.5 Циркуляція вектора напруженості магнітного поля
Циркуляцією вектора напруженості є функція. Розглянемо два випадки:
) нехай струм і контур взаємно перпендикулярні, тобто лежать у площині, пер...
