шнього середовища; xi - відповідні прибутковості проектів.
Рис. 8. Вихідні дані
Рішення
Табличний спосіб організації вибору рішень. Розглянемо ряд розподілу значень дохідності цінного паперу х i (ri), відповідних певним станам економічної кон'юнктури, для яких відомі ймовірності їх реалізації pi (табл. 1).
Перш ніж розраховувати характеристики, а саме математичне сподівання і дисперсію прибутковості необхідно перевірити:? P i A=1; ? P i B=1.
Рис. 9. Перевірка
Математичне очікування дохідності цінного паперу розраховується за формулою. Класичною мірою ризику служить середньоквадратичне відхилення (ризик вкладення коштів у проект). У розрахунках часто буває доцільно використовувати формулу, де під знаком кореня знаходиться різницю між середнім квадратом прибутковості і квадратом середньої прибутковості.
Мова йде про вибір між двома цінними паперами, цих двох характеристик недостатньо. У цьому випадку доцільно ввести в розгляд такий показник, як коефіцієнт варіації, який має сенс ризику, що припадає на одиницю очікуваної прибутковості. Цей показник знаходиться як відношення середнього квадратичного відхилення до математичного сподівання для кожного проекту.
Рис. 10. Виконання розрахунків в MS Excel, що дозволяють вибрати оптимальний проект
Рис. 11. Введення функцій
Відповідь: Чим менше коефіцієнт варіації, тим привабливіше відповідний проект. Так як VA lt; VB, то проект А привабливіше і при цьому очікувана прибутковість складе 8,7%.
3. Завдання 3
Знайти оптимальний портфель мінімального ризику з двох цінних паперів з урахуванням ринкового індексу і прибутковістю не нижче дохідності за облігаціями. Поточні котирування вихідних даних акцій індексу ринку і облігацій представлені в таблиці 1.
Таблиця 1. Вихідні дані
Потрібно:
) розрахувати прибутковості відповідних активів по місяцях;
) визначити характеристики кожного цінного паперу: ai,? i,? i R 2, а також загальний ринковий, або систематичний і власний, або несистематичний ризик;
) сформувати портфель мінімального ризику з двох видів цінних паперів за умови, що забезпечується прибутковість портфеля не менша, ніж по безризикових цінних паперів (облігаціям) з урахуванням прибутковості за ринковим індексом РТС;
) побудувати лінію ринку цінних паперів - SML.
Рішення
У таблиці №1 «Вихідні дані» вже розраховані прибутковості відповідних торгових інструментів, таким чином нам не потрібно розраховувати прибутковість інструментів за кожен місяць за формулою
Проведемо попередні розрахунки. Для подальших розрахунків потрібні значення оцінок математичного очікування доходностей за безризиковою цінному папері (облігації) mf і цінних паперів, ринковому індексом РТС mr, а також квадрата ризику (волатильності) прибутковості за ринковим індексом.
Знаходження зазначених величин за допомогою MS Excel проводиться в кілька етапів:
Етап 1. Визначення значень оцінок математичного очікування доходностей за безризиковою цінному папері (облігації) mf і цінних паперів, а також ринковим індексом РТС mr грунтується на застосуванні функцій СРЗНАЧ і ДИСП категорії Статистичні.
Звертаючись до Майстра функцій, викликаємо функцію СРЗНАЧ, потім аналогічним чином - функцію ДИСП.
Рис. 12. Функція СРЗНАЧ
Рис. 13. Функція ДИСП
максимакс вальд матриця ризиковість
Рис. 14. Визначення значень оцінок математичного очікування MS Excel
Етапи 2-3. Для оцінки таких характеристик кожного цінного паперу, як ai,? i, R 2, а також загального ринкового і власного ризику використовуємо інструмент Регресія з пакету Аналізу даних (Сервіс? Аналіз даних? Регресія).
Рис. 15. Таблиця для виклику інструменту Регресія і формування оцінок на етапах 2-3 рішення задачі
Знайдемо кореляцію з ринком за допомогою Функції? Статистичні? КОРРЕЛ. У Масив 1 виділяємо дані індексу ринку на кожен місяць, а в Масив 2 доходи по акції М1 і М2.
Список літератури
1. Оцінка і аналіз ризиків. Комп'ютерний лабораторний практикум для студентів шостого курсу, що навча...
