ритерієм максимакс, а при? =1 - з критерієм Вальда. Значення? вибирається з суб'єктивних (інтуїтивних) міркувань. В осередках
L3 набираємо задане значення параметра?. У осередок
H3 введемо формулу
=$ L $ 3 * I3 + (1 $ L $ 3) * H3 відповідна і натиснемо клавішу
Enter . В осередку
J3 з'явиться значення критерію Гурвіца для альтернативи А1, рівне 1 при? =0,4. Осередок J3 простягаємо по стовпцю (J3: J6), в результаті будуть обчислені значення критерію Гурвіца для всіх альтернатив і всіх заданих значень параметра?.
Рис. 4. Вибір раціонального рішення в умовах невизначеності по?-критерієм Гурвіца (для порівняння збережений вибір рішень за критерієм максимакс і правилом Вальда)
У осередок J7 введемо функцію =МАКС (J3: J6) і натиснемо клавішу Enter : в клітинці H7 з'явиться число 5,6. Порівнюючи його з числами в осередках (J3: J6), знайдемо, що воно збігається зі значенням критерію Гурвіца для альтернативи А 3 рівна 5,6, яка і є оптимальним рішенням при? =0,4.
Рис. 5. Введення функцій
Робимо висновок, до якої стратегії віднесемо максимум з мінімальних значень 5,6 - до 3 стратегії.
4. Правило Севіджа ( критерій мінімаксного ризику ). Цей критерій аналогічний критерієм Вальда, але ЛПР приймає рішення, керуючись не матрицею наслідків Q={q ij}, а матрицею ризиків R={r ij}. За цим критерієм найкращим є рішення, при якому максимальне значення ризику буде найменшим, тобто рівним. Розглядаючи ie рішення, припускають ситуацію максимального ризику і вибирають варіант вирішення i 0 з найменшим.
Нехай приймається рішення Ai. Очевидно, якби було відомо, що реальна ситуація буде Cj, то ЛПР прийняло рішення, що дає дохід qqji ij=max. Однак i-е рішення приймається в умовах невизначеності. Значить, ЛПР ризикує отримати дохід не qj, а тільки qij. Таким чином, існує реальна можливість недоотримати дохід, і цьому несприятливого результату можна зіставити в якості запобіжного недоотримання доходу ризик rij, розмір якого доцільно оцінити як різниця
=qj - qij.
Матриця R={rij} називається матрицею ризиків.
Необхідно порахувати матрицю ризиків.
Знайдемо максимальні значення елементів матриці по стовпцях. Для цього виділимо осередок В7, викличемо Майстер функцій ? Категорія Статистичні ? МАКС . На панелі в рядку формул з'являється =МАКС (В3: В6), натискаємо кнопку ОК : в осередку В7 з'являється число 9 - максимальний дохід q1 для стану середовища С1. Максимальні доходи для решти ситуацій знаходимо, простягаючи осередок В7 по рядку (В7: G7) c допомогою хрестика.
Для обчислення елементів матриці ризиків виділимо осередок В13, введемо в неї формулу =В $ 7 - В3 і натиснемо клавішу Enter . В осередку В13 з'явиться обчислене значення ризику r 11=4. Комірку В13 простягаємо по рядку (В13: G13), а виділені комірки - по стовпцю (G13: G16). Матриця ризиків буде обчислена в осередках (В13: G16).
Рис. 6. Розрахунок матриці ризиків по матриці №1 в MS Excel
Розглянемо матрицю ризиків R на аркуші Excel (рис. 6.). У осередок H13 введемо функцію =МАКС (B13: G13) і натиснемо клавішу Enter : в комірці H13 з'явиться максимальне значення ризику для альтернативи А1.
Простягаючи осередок H13 по стовпцю (H13: H16), одержимо максимальні ризики для решти альтернатив. У осередок H17 введемо функцію =МІН (H13: H16) і натиснемо клавішу Enter . В осередку H17 з'явиться число 8 - мінімальне значення з набору максимальних ризиків (критерій Севіджа). Порівнюючи його з числами в осередках (H13: H16), знаходимо раціональне рішення за критерієм Севіджа - альтернативу А 3.
Рис. 7. Вибір раціонального рішення в умовах невизначеності за критерієм Севіджа
Робимо висновок, до якої стратегії віднесемо максимум з мінімальних значень 8 - до 3 стратегії.
Відповідь: Раціональне оптимальне значення стратегія №3
2. Завдання 2
Розглядаються два альтернативні проекти A і B. Оцінивши їх ризиковість, виберіть найбільш привабливий проект. Прийняті наступні позначення: pi - ймовірності стану зовні...
