br />
При k=0 отримуємо з (1.3) постійну складову сигналу:
(1.11)
Розрахуємо спектри амплітуд і фаз періодичної послідовності прямокутних імпульсів, тривалістю r, амплітудою U і періодом Т (рис. 1.5).
Рис.1.5 - Періодична послідовність прямокутних імпульсів
(1.12)
де: Q=T/r - шпаруватість імпульсів.
Огинаюча спектру амплітуд змінюється за законом (sin x)/x. На частотах спектру, кратних 2 * П/r обвідна дорівнює нулю. Наведений на рис.1.6 спектр амплітуд відповідає скважности прямокутних імпульсів, рівний: Q=3. Складові спектру (гармоніки) з номером, кратним Q, звертаються в нуль. Складові спектру до першого нуля огинає (рис.1.6) мають фази, рівні нулю (рис. 1.7). Після кожного переходу через нуль обвідної спектра амплітуд (рис. 1.6) фази гармонійних складових змінюються на 180 °.
Постійна складова S (0) дорівнює середньої площі імпульсів межах одного періоду.
Рис.1.6 - Модуль спектра прямокутного періодичного сигналу
Рис. 1.7 - Фаза спектра прямокутного періодичного сигналу
Для пилообразного сигналу (рис. 1.3.б), заданого тимчасової функцією
в межах одного періоду:
при (1.13)
комплексний дискретний спектр дорівнює:
(1.14)
Рис. 1.8 - Модуль спектра пилообразного сигналу
Рис. 1.9 - Фаза спектра пилообразного сигналу
Огинаюча спектру амплітуд змінюється за законом гіперболи (рис. 1.8), а фаза кожної спектральної складової змінюється на 180 ° (рис. 1.9).
Нагадаємо, передача інформації пов'язана з витратами енергії. Для електричного сигналу, заданого у вигляді тимчасової функції напруги U (t), можна розрахувати потужність, розсіюють на резистивної навантаженні:
(1.15)
Середня за період потужність складного періодичного сигналу дорівнює сумі середніх потужностей кожної гармонійної складової окремо (включаючи постійну складову).
Враховуючи, що спектри періодичних сигналів імєєют складові в діапазоні частот від смуга частот реальних каналів зв'язку обмежена, - при передачі необхідно вибирати сигнали, у яких не менне 80..90% потужності спектральних складових потрапляють в смугу частот каналу зв'язку. Наприклад, у імпульсних прямокутних сигналів близько 85% потужності спектральних складових зосереджено в головному пелюстці (до першого нуля спектра амплітуд, див. Рис. 1.6). Тому смуга частот каналу зв'язку для таких сигналів повинна бути: (r - тривалість імпульсу).
.2.2 Гармонійний аналіз неперіодичних сигналів
Реальні сигнали кінцеві в часі і тому не можуть вважатися періодичними. Навіть ті сигнали, які ми називаємо періодичними, мають початок і кінець у часі; і, строго кажучи, періодичними не є.
Поширимо гармонійний (спектральний) аналіз на неперіодичні сигнали.
Рис. 1.10 - Неперіодичний сигнал
Виділимо довільний відрізок часу T, що включає в себе інтервал t1 ... t2 (ріс.1.10). Для цього інтервалу можна розрахувати дискретний спектр за відомою формулою (1.3):
(1.3 *)
Однак, отриманий дискретний спектр (рис. 1.11) відповідає періодичному сигналу з періодом T. Для того, щоб обрана модель сигналу відповідала реальному неперіодичні сигналом, необхідно збільшити T від - 00 до +00. При цьому відстань між дискретними спектральними складовими буде зменшуватися до нуля (cм. Формулу (1.4)), тобто отримуємо суцільний (а не дискретний, лінійчатий) спектр. Але і амплітуда кожної гармонійної (спектральної) складової (згідно з формулою (1.3 ')) прагнути до нуля.
Рис. 1.11
Відстань між спектральними складовими: перетворюється на нескінченно малу величину, і її представляють у вигляді dw raquo ;. Послідовність спектральних складових з частотами kw стає суцільною (Континіумом) з поточним параметром w.
Оскільки спектральні складові S ° (kw) між ними рировать ними при роботі з реальними сигналами незручно, вводять нове поняття - спектральна щільність або спектральна характеристика:
(1.16)
Хоча інтервал інтегрування заданий у нескінченних межах, але реально сигнал U (t) відмінний від нуля тільки в інтервалі t1..t2, та інтегрування необхідно проводити в цьому інтервалі. Аналогічно як і з періодичними сигналами, зворотне перетворення Фур'є для неперіодичних сигналів має вигляд:
(1.17)
Порівняння формул для обвідної дискретного лінійного спектра періодичного сигналу (1.3) і суцільний спектральної характеристики одиночного імпульсу (1.16) вказує на відмінність тільки в постійному множите...
