клітинні автомати виявлялися ідентичними клітинним автоматам на сітці з квадратними клітинами, тільки при цьому було необхідно разом спеціальні правила відносин з клітинами-сусідами. Інший спосіб узагальнення - використання нерегулярної сітки (наприклад, у вигляді Мозаїки Пенроуза lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%9C%D0%BE%D0%B7%D0%B0%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%9F%D0%B5%D0%BD%D1%80%D0%BE%D1%83%D0%B7%D0%B0gt;).
Ще один спосіб - використання імовірнісних правил. Такі клітинні автомати називаються стохастичними lt;http://ru.wikipedia/w/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82amp;action=editamp;redlink=1gt;. У таких системах задається ймовірність, що на наступному кроці клітина змінить свій колір на інший. Або, наприклад, у грі «Життя» lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%98%D0%B3%D1%80%D0%B0_%D0%96%D0%B8%D0%B7%D0%BD%D1%8Cgt;добавляется правило, що клітина з певною ймовірністю може змінити свій колір на протилежний, а інші правила цього клітинного автомата залишаються без змін.
Визначення сусідства клітини може змінюватися з плином часу і або простору. Наприклад, на першому кроці сусідами будуть горизонтально суміжні клітини, а на іншому - вертикально суміжні.
Існують безперервні клітинні автомати lt;http://ru.wikipedia/w/index.php?title=%D0%9D%D0%B5%D0%BF%D1%80%D0%B5%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82amp;action=editamp;redlink=1gt;. У таких системах замість дискретного набору станів використовуються безперервні функції (зазвичай визначаються на проміжку).
Властивість оборотності
Клітинний автомат називається оборотним, якщо для кожної поточної конфігурації існує тільки одна попередня конфігурація. Якщо розглядати клітинний автомат як функцію, яка буде показувати одну конфігурацію в іншу, то оборотність передбачає биективная lt; https: //ru.wikipedia/wiki/%D0%91%D0%B8%D0%B5%D0%BA%D1% 86% D0% B8% D1% 8F gt; цієї функції. Якщо клітинний автомат звернемо, то його зворотна еволюція також може бути описана клітинним автоматом. Конфігурації, що не мають попередніх, тобто недосяжні в даному клітинному автоматі, носять назву «Сади Едему» lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%A1%D0%B0%D0%B4_%D0%AD%D0%B4%D0%B5%D0%BC%D0%B0_(%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%84%D0%B8%D0%B3%D1%83%D1%80%D0%B0%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%BB%D0%B5%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%B0%D0%B2%D1%82%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B0)gt;.
Для одновимірних клітинних автоматів існують алгоритми визначення оборотності або незворотності. Однак для клітинних автоматів з двома і більше вимірами таких алгоритмів немає.
Модель лісової пожежі. Клітинні автомати
Створити і візуалізувати математичну модель розповсюдження лісової пожежі в Excel.
Умови:
· поле 30 на 30 клітин;
· одна клітина - один крок і одне дерево;
· навколо палаючого дерева є 8 найближчих клітин, на які може перейти пожежа,
· стан дерева: палаюче - червоне, згоріле - чорне, незгоріле - зелене.
· Загориться чи дерево (ймовірність) залежить від напрямку вітру (всього 8 напрямів);
· Імовірність загоряння, напрям вітру і швидкість вітру виставляється довільно на початку програми, і є вихідними даними для формування правил клітинного автомата.
Рішення:
Правила для клітин автомата:
1. Зелена клітина може перетворитися лише в «червону» за імовірнісним законом, якщо в сусідах у неї червона;
2. Червона - на наступному кроці, перетворюється на чорну;
. Чорна ніколи не змінюється.
У теорії в автоматах існують два принципово різних види клітин (за параметрами Причина-Слідство):
1. Клітка-приймач - використовує дані про стани своїх сусідів і в кінцевому підсумку змінює свій стан (як правило, для комплексного врахування впливу сусідів)
2. Клітка-причина - впливає на сусідів і, в кінцевому рахунку, змінює їх стан або створює передумови для такої зміни (і не виключено, що і своє).
У нашому випадку, простіше і зручніше використовувати другий вид клітин, а для прискорення процесу розрахунку провести трансформацію правил. Найскладніші правила віддамо червоною клітці. Матриця ймовірностей «підпалу сусідів» повинна врахувати і швидкість, і напрямок вітру, і вологість лісу. Така клітина як би переводить сусідні зелені клітини в новий стан (так більш реально виглядає пожежа). І с...
