Matlab, призначений для моделювання складних динамічних систем. Але, на відміну від Simulink, MVS є представником підходу до вирішення проблеми моделювання складних динамічних систем, заснованого на використанні схеми гібридного автомата. Цей підхід заснований на використанні нового типу об'єкта - активного динамічного об'єкта та спеціальної форми наочного уявлення гібридного поведінки - карти поведінки.
Використання картки поведінки при описі перемикань станів, а також безпосереднє опис безперервних поводжень системи системами алгебро-диференціальних рівнянь надає великі можливості в описі гібридного поведінки зі складною логікою перемикань.
2.1 Умова задачі №2
Створити в пакеті MVS модель такої системи:
Матеріальна точка маси m=1 кг знаходиться в полі тяжіння тонкого кільця маси M=1020кг і радіуса R=1км. У початковий момент часу точка поміщається в точку Q 1, розташовану на осі кільця на відстані x 0 lt; R від площини кільця і ??починає здійснювати коливальні рухи (рис. 6):
Малюнок 6 Модель коливання мат. точки в полі кільця Тора
Якщо x0 lt; 0,1? R, то коливання x описуються наступним рівнянням:
(1)
Якщо x0? 0,1? R або в результаті коливань виконується умова x? 0,1? R, то коливання описуються наступним рівнянням:
(2)
де G - гравітаційна постійна. Нехай x0=1м.
Кожні 15 секунд радіус кільця по черзі миттєво розширюється і стискається в 10 разів. Якщо точка відхиляється від кільця на відстань, що перевищує в 10 разів його первісний радіус, система руйнується.
Побудувати модель даної системи, а також модель системи, що складається з двох систем матеріальна точка - кільце raquo ;, непов'язаних один з одним. Друга система матеріальна точка - кільце ідентична першою, за винятком того, що в ній радіус кільця змінюється в 5 раз кожні 20 секунд.
.2 Результати виконання
Початкові значення оголосимо в розділі Параметри. А все константи, що використовуються в рівняннях завдання в розділі Константи. Всі змінні, які використовуються в процесі обчислень, описані в розділі Внутрішні змінні.
Після опису всіх змінних і констант проект Кольца_Тора2 виглядає наступним чином (малюнок 7):
Малюнок 7 - Проект Кільця Тора2
Алгоритм поведінки системи я відобразив на Карті поведінки (малюнок 8). Система має 2 стани:
Стан, у якому обчислюється диференціальне рівняння руху матеріальної точки в полі кільця Тора, при тому, що точка відстоїть від кільця на відстань перевищує 0.1 від радіуса кільця (Колебаніе_2)
Стан, у якому обчислюється диференціальне рівняння руху матеріальної точки в полі кільця Тора, при тому, що точка відстоїть від кільця на відстань менше 0.1 від радіуса кільця (Колебаніе_1)
Малюнок 8 - Карта поведінки системи
Перехід у стан 1 або 2 залежить від відстані точки до кільця тора. Кожні п'ять секунд відбувається зміна радіуса кільця Тора. Для кожного стану описана своя система рівнянь, за якими відбувається зміна змінних системи (малюнок 9).
Рисунок 9 - Системи рівнянь станів класу Кольца_Тора2
Графічно цю модель можна представити у вигляді 3D-анімації (малюнок 10), яка включатиме кільце і матеріальну точку розташовану на осі кільця.
Малюнок 10 - 3D-анімація системи Кольца_Тора2
Висновок
В результаті виконання курсової роботи були створені математична модель бістабільною системи «нагрівач - охолоджуюча рідина» і комп'ютерна модель коливання матеріальної точки в полі кільця Тора.
У першій задачі вивчено поведінку стаціонарних рішень рівняння теплопровідності у характерних точках всередині діапазону бістабільності, побудовані фазові портрети, знайдений коефіцієнт? в рівнянні теплового навантаження.
У другій задачі вивчено комп'ютерне побудова моделі системи, представлення системи у вигляді 3D-анімації.
Список використаних джерел та літератури
1. Рад Б.Я., Яковлєв С.А. Моделювання систем (підручник).- М .: Висш.шк., 2007. - 343с.
. Бенькович Є.С., Колесов Ю.Б., Сениченко Ю.Б. Практичне моделювання складних динамічних систем.- СПб .: БХВ, 2001. - 441с.
. Методичні вказівки по виконанню курсових і дипломних робіт для студ. спец. 220400 - Програмне забезпечення ВТ і АС/Упоряд. І.Д. Нікітенко, С.В. Усатіков, А.Б. Боровський - Краснодар, вид. ІМСІТ, 2004. - 56с.
. Прохоров Г.В. Пакет символьних обчислень Maple V - М .: Ізд.МГТУ ім. Н.Е...
