абільною системи існує якийсь поріг чутливості до зовнішніх впливів. Занадто слабкі, тобто підпорогові впливу залишаються для системи непоміченими.
Розглянемо знову нашу БІСТАБІЛЬНИЙ систему у відсутності зовнішніх сил. Система завмерла в одному з положень рівноваги. Нехай тепер на частку діє випадкова сила, тобто давайте накладемо на систему випадкове зовнішній вплив, просто кажучи, шум. Під дією цієї сили частка буде випадково коливатися. При цьому може виявитися і так, що частинка, блукаючи по одній потенційній ямі, раптом перескочить і в другу. Середній час між такими перескоками одно:? =Exp (? V/D). Тут? V - висота бар'єру, поділяє дві потенційні ями, а D - інтенсивність шуму. Видно, що чим сильніше шум, тим менше цей час, тобто тим частіше частинка перескакує з однієї ями в іншу. Якщо зобразити залежність координати частинки від часу, то вийде приблизно така картина, як на малюнку 2.
Малюнок 2 - Отклик системи на випадкову зовнішню силу
Квантовий стохастичний резонанс. Зовсім недавно, у другій половині 90-х років, виникло питання про можливість існування стохастичного резонансу на квантовому рівні. Очікується, що квантове тремтіння частинок raquo ;, яке існує завжди, навіть при абсолютному нулі температури, і яке відіграє тут роль шуму, сприятиме детектированию квантового сигналу, поширенню інформації і т.д.
Стохастичний резонанс в інших системах. Досі йшлося виключно про бістабільних системах. Проте нещодавно було усвідомлено, що це явище - абсолютно загального плану, і воно може виникати і в системах, відмінних від бістабільних. Головна вимога - це наявність якого-небудь порога. Прикладом такої системи може служити потенціал, зображений на малюнку 3. У цьому випадку перескоки відбуваються не між двома стійкими положеннями рівноваги, а між основним і збудженим станами системи.
Малюнок 3
. 1 Умова задачі №1
Є система «нагрівач - охолоджуюча рідина». Дано диференціальне рівняння температурного поля цієї системи:
,
де W - теплове навантаження ;, s - периметр і площа перетину нагрівача ;, r, l - теплоємність, щільність, теплопровідність нагрівача; (T) - щільність теплового потоку в охолоджувач;
,
- номер варіанта за списком групи; - номер варіанта + номер групи (03);
Т3 - номер варіанта + 4 * номер групи.
а) .Знайти відповідні температуру і розмір домена: Tmax,? L і побудувати профіль «гарячого» домену.
б) .Построіть фазовий портрет стаціонарних рішень рівняння.
в) .Для випадку W НЕ const, а прямою, що має рівняння W=a? (T-T0), (система «сверхпроводнік- рідкий гелій») знайти значення коефіцієнта тепловіддачі a.
Дані за варіантом: a=1,? =1, c=1,? =1.
Номер мого варіанту - 9, отже:=9, T2=12, Т3=21
.2 Результати виконання
Для того, щоб виконати це завдання, по-перше, потрібно вирішити задачу Коші для диференціального рівняння другого порядку - диференціального рівняння температурного поля цієї системи:
з початковими умовами: T (0)=Tmax, dT (0)/dx=0.
Всі параметри диференціального рівняння приймемо рівними 1.
По-друге, змінюючи початкові умови (змінювати будемо значення Tmax в межах від 9 до 21) необхідно спостерігати за графіком рішення, відстежуючи якісна зміна його фазового портрету.
Рішення, описане вище, в математичному пакеті MatCad:
Тепловий потік в центрі домену нульовий:
Остаточний графік виглядає наступним чином (малюнок 4):
Малюнок 4 Остаточний графік
З графіка видно, що домен має розмір? L=0.8, а температуру в центрі Tmax=15.25.
Тепер побудуємо фазовий портрет (малюнок 5):
Малюнок 5 Фазовий портрет
2. Комп'ютерне моделювання системи в пакеті Model Vision Studium
Комп'ютерне моделювання використовують для дослідження системи до того, як вона спроектована, з метою визначення чутливості її характеристик до змін структури і параметрів об'єкта моделювання і зовнішнього середовища. На цьому етапі проектування системи комп'ютерне моделювання використовують для аналізу та синтезу різних варіантів і вибору максимально ефективного при прийнятих обмеженнях. Також комп'ютерне моделювання можна застосовувати після проектування та впровадження системи, тобто при її експлуатації для доповнення натуральних випробувань та отримання прогнозу еволюції системи в часі.
Програмний комплекс Model Vision Studium (MVS) як і найближча до нього за функціональними можливостями підсистема Simulink пакету...
