r />
Результат: маси виявилися «пов'язаними», їх коливання майже ідентичні.
Тест № 3: розриваємо зв'язок між корпусом і масою М2 (k3=c3=0).
Результат - тому маса М2 отримує кінематичне вплив дороги через корпус, то розірвавши зв'язок між корпусом і масою М2, ми отримуємо відсутність коливань (поворотів) маси М2.
Тест № 4: додаємо демпфери.
Результат - спостерігаємо згасання коливань.
Тест № 5: розриваємо зв'язок між корпусом і масою М2 і М4 (k3=c3=k5=c5=0), приймаємо функції дороги,.
Результат - тому маса М3 знаходиться посередині рами і отримує кінематичне вплив дороги через корпус, то утворивши зв'язок між корпусом і масою М3, ми отримуємо тільки наявність поворотів рами.
4. ОПТИМІЗАЦІЯ НА ОСНОВІ ПАРАМЕТРІВ K3, L6
.1 Розробка програми для вирішення системи ОДУ в канонічній формі Коші засобами MathCAD, на основі запропонованого алгоритму
Для вирішення системи ОДУ в канонічному вигляді Коші використовуємо метод Рунге-Кутта 4-го порядку. Приріст змінної можна виразити за наступною формулою:
,
де:
Тоді програмна реалізація даного методу буде мати вигляд:
У результаті обчислень і всіх тестів, виходить повний збіг результатів з результатами, отриманими за допомогою вбудованої функції Rkadapt (Додаток 1).
.2 Вивчення вбудованої процедури оптимізації в MathCAD
Будучи потужним пакетом для різних математичних обчислень, MathCAD включає в себе безліч функцій. Однією з таких функцій є функція Minimize.
Ця функція призначена для пошуку такого значення незалежної перемененной, при якому значення функції буде мінімально. Опишемо синтаксис даної функції.
Перед початком блоку оптимізації пишеться ключове слово Given, яке дозволяє визначити пакету MathCAD, де починається блок мінімізації. Після ключового слова Given перераховуються змінні із зазначенням граничних умов. За цим змінним MathCAD і шукатиме мінімальне значення функції. Наприклад, наступна запис () означає, що MathCAD буде шукати мінімальне значення функції, змінюючи параметр. Після перерахування змінних слід виклик функції Minimize. Синтаксис у функції наступний:
(lt;имя_функцииgt;,lt;параметр1gt;,lt;…gt;,lt;параметрngt;),
де - lt; імя_функциі gt;- Ім'я тієї функції, мінімальне значення якої необхідно знайти, lt; параметр1 gt; ... lt; параметрn gt;- Список параметрів, за якими функція Minimize буде шукати мінімум.
Необхідно зауважити, що кількість параметрів і їх порядок проходження повинен бути таким же, як і у функції, мінімальне значення якої ми шукаємо.
Так само необхідно відзначити, що чим більше вхідних параметрів у функції Minimize, тим більша кількість часу займає пошук мінімального значення. Звідси випливає висновок - кількість вхідних параметрів у функції Minimize (як було відмічено вище, і у мінімізованої функції теж) повинен бути мінімальний.
Функція Minimize повертає матрицю-стовпець з перерахуванням оптимальних параметрів.
.3 Підготовка моделі у вигляді придатному для використання функцією Minimize
Однак, ми не можемо використовувати для мінімізації безпосередньо функцію обчислення прискорення, тому значення прискорення багаторазово йде в негативну область, а значення функції повинні бути невід'ємними. Тому для мінімізації будемо використовувати функцію знаходження середнього квадрата прискорення. Ця функція має два вхідних параметра k3 і l6. Повертає ця функція одне число - середній квадрат прискорень. (Додаток 2).
Маючи функцію для обчислення середнього квадрата прискорення можна приступати до оптимізаційних обчислень.
.4 Виконання оптимізаційних обчислень
Опишемо блок мінімізації:
де, Given - ключове слово, що вказує пакету MathCAD початок блоку мінімізації, 0 lt;=k3 lt;=5, 0 lt;=l6 lt;=3 - обмеження на зміну вхідних параметрів, Opt:=Minimize (USKOR, k3, l6)- виклик функції мінімізації, USKOR - ім'я функції, використовуваної для обчислення середнього квадрата прискорення (розкиду прискорень).
Прорахувавши можливі варіанти і вибравши той, при якому розкид прискорень має мінімальне значення, функція Minimize поверне нам наступну матрицю-стовпець:
.5 Побудова на одному графіку вертикального переміщення верхньої маси для вихідних і знайдених оптимізованих параметрів
Для порівняння прискорення при вихідних і знайдених оптимізованих параметрах побудуємо їх графіки:
Як видно з малюнка, хоча оптимізоване переміщення менше вихідного, - оптимізація була проведена успішно.
5. РЕАЛІЗАЦІЯ В ПАКЕТІ MATLAB
Всі наведені в даній роботі тести були також реалізовані в середовищі MATLAB і мали успіх. Підсумкове ...
