ористовувати наступні пакети :; MATLAB.
2. ВИСНОВОК СИСТЕМИ ФОРМУЛ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ оптимізаційної моделі АВТОМОБІЛЯ
. 1 Розрахункова схема Многоопорная машини із зазначенням варійованих параметрів
Коротко охарактеризуємо її. Машина являє собою корпус М1, який отримує кінематичне вплив від дороги, за допомогою двох опор. Ці опори складаються з паралельно з'єднаної пружини і демпфера () і (). Зверху на корпусі М1 розташовані маси М2, М3 і М4. Ці маси з'єднується з корпусом М1 за допомогою трьох опор: з'єднаних паралельно пружини і демпфера (), () і (). Відстань oт центру корпусу до опор () і () дорівнюють l1 і l2 відповідно. Відстань від центру корпусу до опор () і () одно l6 + l3 + l4 і l4 відповідно. Відстань від центру корпусу до опор () одно l5. Запишемо вихідні дані моделі:
Параметри пружин, демпферів; довжини, моменти інерції, функції дороги
Для оптимізації було вибрано лінійне прискорення маси М2 при варіюванні параметрів,.
.2 Вибір узагальнених переміщень
Доцільно розглядати відносні переміщення,, ,,,, які відраховуються щодо землі: - вертикальне переміщення маси корпусу щодо грунту; - кут повороту корпусу щодо горизонту; - вертикальне переміщення маси М2 відносно грунту; - кут повороту маси М2 відносно горизонту; -вертикальне переміщення маси М3 відносно грунту; - вертикальне переміщення маси М4 відносно грунту;
Надалі будемо використовувати в формулах для кінетичної енергії відносні переміщення, а у формулах для подовження пружин - узагальнені. Цей підхід ускладнить формулу кінетичної енергії, однак спростить формули для потенційної енергії і дисипативної функції.
2.3 Складання виразів для подовження та швидкості подовження пружних елементів
Перед початком запису виразів подовження пружних елементів, визначимо такі правило знаків: знак - буде братися, якщо пружний елемент стискається, знак + братиметься, якщо пружний елемент розтягується.
Запишемо значення подовження для кожної з присутніх у Многоопорная механізмі пружин:, де i відповідає номеру пружини:
Таким чином, вирази для швидкостей подовження приймуть вигляд:
Записавши абсолютні переміщення і вирази для подовження пружних елементів, а також вирази для швидкостей, маємо всі дані для складання виразів кінетичної, потенційної енергій і дисипативної функції.
2.4 Повна кінетична енергія системи
Її вираз і приватні похідні
Повна кінетична енергія системи:
Обчислимо приватні похідні види:
Вони знадобляться нам для складання рівняння Лагранжа 2-го роду.
.5 Повна потенційна енергія системи
Її вираз і приватні похідні
Вираз для потенційної енергії системи:
Визначимо приватні похідні види:
які знадобляться при складанні рівнянь Лагранжа 2-го роду.
.6 Дисипативна функція. Її вираз і приватні похідні
Вираз для дисипативної функції:
Знайдемо приватні похідні види:
.7 Складання системи рівнянь Лагранжа 2-го роду
У систему рівнянь Лагранжа другого роду (кількість рівнянь дорівнює кількості невідомих, тобто кількість рівнянь дорівнює шести) входитимуть рівняння типу:
де - вектор узагальнених зовнішніх впливів (на модель впливають тільки функції дороги, тому цей вектор дорівнює нулю), - знайдені раніше приватні похідні від потенційної енергії і дисипативної функції.
Система Лагранжа 2-го роду:
.8 Зведення системи ОДУ 2-го порядку до системи ОДУ 1-го порядку в канонічній формі Коші
Для того щоб звести систему ОДУ Лагранжа 2-го роду до системи ОДУ 1-го роду в канонічній формі Коші, введемо наступні нові змінні.
Замінивши, отримаємо:
Система значень виду є системою, придатної для вирішення пакетами MathCAD і MATLAB.
3. ТЕСТУВАННЯ ОТРИМАНИХ РІВНЯНЬ
Для того, щоб перевірити правильність складених рівнянь, потрібно відтворити таку ситуацію, в якій поведінка системи можна передбачити. Тоді моделюючи таку ситуацію, можна порівняти, чи збігаються наші припущення з отриманими результатами, чим і визначити правильність складання системи ОДУ.
Тест № 1: приймаємо функції дороги, рівними нулю
Результат - у відсутності кінематичного впливу дороги система не коливається, тобто всі переміщення (кути повороту) і швидкість їх зміни дорівнюють нулю.
Тест № 2: задаємо дуже велику жорсткість для пружин, що з'єднують маси М1 з М2 і М1 з М3) і задаємо лінійне переміщення маси М1 q1=2.
