но використовувати для отримання максимально можливого прибутку.
Саме ця проблема і є однією з проблем, розв'язуваної математичною економікою, а спосіб її вирішення - виявлення математичної залежності між використовуваними факторами виробництва і обсягом випуску продукції, тобто, в побудові виробничої функції.
1.2 Виробнича функція і її економічний зміст
Що таке функція з погляду математичної науки?
Функція - це залежність однієї змінної від іншої (інших) змінної, виражена таким чином:
y=f (x),
де х - незалежна змінна, а y - залежна від x функція.
Зміна змінної x веде до зміни функції y.
Функція двох змінних виражається залежністю: z=f (x, y). Трьох змінних: Q=f (x, y, z), і так далі.
Наприклад, площа круга: S (r) =? r2 - є функція його радіуса, і чим більше радіус, тим більше площа круга.
Отримуємо, що виробнича функція - це математична залежність між максимальним обсягом випуску продукції в одиницю часу і комбінацією чинників, його створюють, при наявному рівні знань і технологій. При цьому, головне завдання математичної економіки з практичної точки зору полягає у виявленні цієї залежності, тобто, в побудові виробничої функції для конкретної галузі або конкретного підприємства.
У теорії виробництва в основному використовують двухфакторную виробничу функцію, яка в загальному вигляді записується таким чином:
Q=f (K, L), (1.1)
ВелічінаЗначеніеQоб'ем проізводстваКкапітал lt; # justify gt; При цьому такі фактори, як технічний прогрес і підприємницька здатність вважаються незмінними у відносно короткому проміжку часу і не впливають на обсяг випуску продукції, а фактор «земля» розглядається разом з «капіталом».
Виробнича функція визначає взаємозв'язок випуску продукції Q з факторами виробництва: капіталом K, працею L. Виробнича функція описує безліч технічно ефективних способів виробництва заданого обсягу продукції. Технічна ефективність виробництва характеризується використанням найменшої кількості ресурсів при даному обсязі виробництва. Наприклад, спосіб виробництва вважається більш ефективним, якщо він припускає використання хоча б одного ресурсу в меншому, а всіх інших не в більшій кількості, ніж інші способи. Якщо ж один спосіб припускає використання одних ресурсів у більшому, а інших в меншій кількості, ніж інший спосіб, тоді ці способи не порівняні по технічної ефективності. У цьому випадку обидва способи розглядаються як технічно ефективні, а для їх порівняння використовують економічну ефективність. Найбільш економічно ефективним способом виробництва даного обсягу продукції вважається той, при якому витрати на використання ресурсів мінімальні.
Графічно кожен спосіб можна представити точкою, координати якої характеризують мінімальну кількість ресурсів L і K, а виробничу функцію - лінією рівного випуску, або изоквантой. Кожна ізокванта представляє безліч технічно ефективних засобів виробництва певного обсягу продукції. Чим далі від початку координат розташована ізокванта, тим більший обсяг випуску вона надає. На малюнку 1.1. наведено три ізокванти, відповідні випуску 100, 200 і 300 одиниць продукції, так що можна сказати, що для випуску 200 одиниць продукції необхідно взяти або K1 одиниць капіталу і L1 одиниць праці, або K2 одиниць капіталу і L2 одиниць праці, або якусь їх комбінацію, надану изоквантой Q2=200.
Малюнок 1.1. Ізокванти, що представляють різні рівні випуску
Необхідно дати визначення таких понять як ізокванта і изокоста.
Ізокванта - крива, що є всілякі поєднання двох витрат, що забезпечують заданий постійний обсяг виробництва (на малюнку 1.1. представлена ??суцільною лінією).
Изокоста - лінія, утворена безліччю точок, що показують яка кількість поєднаних факторів виробництва або ресурсів можна придбати при наявних грошових коштах (на малюнку 1.1. представлена ??пунктирною лінією - дотична до ізокванте в точці поєднання ресурсів).
Точка дотику ізокванти і ізокости - це оптимальне поєднання факторів для конкретного підприємства. Точка дотику знаходиться шляхом рішення системи двох рівнянь, що виражають ізокванту і Ізок.
Основними властивостями виробничої функції є:
1. Безперервність функції, тобто, її графік являє суцільну, безперервну лінію;
2. Виробництво не можливо за відсутності хоча б одного з факторів;
. Збільшення витрат будь-якого з факторів при незмінних кількостях іншого призводить до зб...
