станів, мають на увазі лише його допустиму область. Однак навіть у ній не завжди будь-яка точка зображує можливий стан системи. Таку властивість має лише
безперервне простір станів, відповідне системі, координати якої беруть будь-які значення (в допустимих межах). Існують системи (
дискретні ), в яких координати приймають кінцеве число фіксованих значень. Простір станів цих систем також дискретно.
Для характеристики руху системи розділимо всі змінні на три групи:
* вхідні змінні, або вхідні дії X і M , що представляють сигнали, що генеруються системами, зовнішніми стосовно досліджуваної системі, і що впливають на її поведінку;
* вихідні змінні або змінні, що характеризують реакцію системи Y , і дозволяють описати деякі аспекти поведінки системи, що представляє інтерес для дослідника;
* змінні (Координати) стану m , що характеризують динамічну поведінку досліджуваної системи.
В
Враховуючи відносність поняття, кібернетичну систему можна розглядати як складається з частин (елементів), взаємодіючих один з одним (рис. 4.4). У цьому випадку більшість вихідних величин однієї частини одночасно є вхідними величинами для іншої частини системи. Решта канали залишаються вільними, складаючи вхід и і виходи всієї системи в цілому.
Рух системи представляють як ланцюг перетворень її станів. З одного боку, можна вважати, що перехід системи зі стану a 1 в момент часу t 1 в стан a 2 в момент часу t 2 є результат перетворення a 1, t 1 в a 2, t 2. З іншого - можна розглядати зміну вихідних величин якої системи під впливом змін вхідної величини так само, як її перетворення.
Перетворення одного об'єкта в інший здійснюється за допомогою дії на об'єкт оператора . Об'єкт, що піддається перетворенню, називається операндом , а результат перетворення - чином . Користуючись цими термінами, можна описати всяке перетворення наступним спосіб: у результаті впливу оператора на операнд виходить образ.
При вивченні вихідної величини Y як результату перетворення вхідної величини X зв'язок між Y і X записується у формі
Y = KX ,
де K - оператор, що характеризує властивості даної системи.
Якщо система виступає у вигляді безінерційного лінійного перетворювача (наприклад, електронний підсилювач, механічний редуктор, фотоелемент), то оператор K перетвориться в коефіцієнт перетворення (коефіцієнт передачі) і являє собою число k , на яке потрібно помножити значення вхідної величини, щоб вийшло значення вихідної величини перетворювача:
Y = kX .
Для нелінійного безінерційного перетворювача вихідна величина є функцією від вхідної величини, і оператор K набуває зміст символу F , що позначає певне нелінійне перетворення:
В
Y = F (X).
Стан реальної системи не може змінитися миттєво, а відбувається в часі в результаті перехідного процесу. У цьому випадку оператор стає складніше і виражається не тільки при допомогою одних алгебраїчних дій над операндами. Системи, перехід яких з одного стану в інший відбувається не миттєво, а в результаті перехідного процесу, називаються динамічними системами.
Стан, в якому знаходиться система, коли жодна з її координат не змінюється, називається рівноважним станом, який настає в деяких точках простору станів.
Під перехідним режимом розуміється режим руху динамічної системи з початкового стану до якого-небудь сталому режиму-рівноважного або періодичному.
Периодическим режимом називається режим, при якому система через рівні проміжки часу приходить в одні і ті ж стану.
Необхідною умовою працездатності динамічних систем служить їх стійкість, що характеризує одну з найважливіших рис поведінки динамічної системи і що є найважливішим поняттям в управлінні. Це означає, що система повинна нормально функціонувати, бути нечутливою до неминучих стороннім збурень різного роду, тобто працювати стійко, незважаючи на дію сторонніх збурень.
Для визначення стійкості розроблені відповідні критерії, що дозволяють знайти умови стійкості і необхідні її "запаси" за непрямими ознаками.
Розглянемо поняття стійкості динамічної системи на прикладі системи встановлення цін на ринку з стійким і нестійким станом рівноваги.
Нехай залежності попиту - S і пропозиції P деякого товару від ціни C на ринку мають вигляд, показаний на рис. 4.5, а швидкість d зміни ціни прямо пропорційна різниці між попитом і пропозицією:
d = k 1 (S - P),
де k 1 - коефіцієнт ( k 1> 0), який вказує, на...
