/p>
(2.78)
- постійні величини, cn = 1, гіперплощина Sk, задана в просторі x1, ..., хп рівнянням sk = 0, була гіперплощиною ковзання з стійким рухом [12].
Це означає, що для (2.76) - (2.78) повинні виконуватися співвідношення
(2.79)
(2.80)
і, згідно теоремі, наведеної вище, характеристичне рівняння системи (2.76) при
В
має всі корені в лівій півплощині, за винятком? n = cn-1-an.
2.4 Управління об'єктами, диференціальні рівняння руху, яких містять похідні від вхідних впливів
Як вже було зазначено вище, що для певного класу керованих об'єктів, описуваних рівняннями (2.34), системи зі змінною структурою можуть знайти плідне застосування.
Зауважимо, що рівняння, що характеризують вищезгаданий клас об'єктів, що не припускали диференціювання функції управління. Однак досить важливим для практичних додатків є випадок, коли рух незмінної частини системи описується рівнянням, більш загального у порівнянні з (2.33) або (2.34) виду
(2.81)
де n, m - цілі постійні числа (); ai, bi - постійні параметра об'єкта; x - сигнал помилка, u-управління.
Очевидно, що в лінійних системах з управлінням виду (або) необхідність диференціювання вхідних керуючих впливів не приводить до якісно нових явищ в поведінці системи. Але в системах з кусково-безперервним законом управління (2.35) - (2.37) необхідність диференціювання управління призводить до ряду особливостей, які не спостережуваних раніше. br/>В
Розглянемо структурну схему системи управління, зображену на рис. 2.10. Нехай рух керованого об'єкта Про описується рівнянням другого порядку
(2.82)
де - постійні коефіцієнти, х - помилка
На вхід об'єкта надходить вихідна величина у виконавчого пристрою ІУ. Припустимо, що рух ІУ описується рівнянням
(2.83)
З (2.82) і (2.83) очевидно, що рух розімкнутої системи описується рівнянням (2.81), якщо покласти.
У фазових координатах х = х1 і х2 = dx1/dt це рівняння
переписується у вигляді такої системи:
(2.84)
де постійні, - символ диференціювання.
Як і раніше, про управління u будемо припускати, що воно є розривної функцією координат системи
u = ? x 1 (2.85)
(2.86)
(2.87)
постійні величини,
Розглянемо рух зображає точки на площині X (x1, x2), що відбувається відповідно до рівняннями (2.84). Пряма S, задана в Х рівнянням
(2.88)
ділить фазову площину на області X1 і Х2, в кожній з яких управління і приймає значення і відповідно. На прямий S в силу (2.86) функція управління стрибком змінює своє...
