значення з u1 на u2 (або навпаки). p> Нехай при и = и1 коріння характеристичного рівняння системи (2.84) комплексні. Позначимо їх через. Для визначеності розглянемо випадок. Тоді в області X1 фазові траєкторії являють собою дуги скручується спіралей (рис. 1.14, в). p align="justify"> Якщо при и = u2 коріння характеристичного рівняння системи (2.84) дійсні, але різних знаків, то в області Х2 фазова площина X буде заповнена сімейством кривих гіперболічного типу (рис. 1.14, к).
У момент, коли управління і стрибкоподібно змінює своє значення, відповідно до рівнянь (2.84) координата х2 зазнає розрив, тому що в момент розриву управління та імпульсна функція повинна бути і в лівій частині останнього рівняння системи (2.84). Отже, в момент tk, відповідний к-му розриву функції управління, величина. Необхідно відзначити, що через невраховані малих постійних часу різних елементів системи зміна координати х2 від до відбуватиметься не миттєво, а протягом досить малого інтервалу часу. Надалі при дослідженні систем подібного виду будемо дотримуватися наступної гіпотези: будемо припускати, що час зміни величини х2 від x2 (tk-0) до х2 (tk +0) менше часу спрацьовування перемикає пристрої, яке змінює структуру системи. p> Ця гіпотеза дозволяє провести аналіз руху системи (2.84), якщо всі невраховані постійні часу досить малі. При такому припущенні можна вважати, що координата х2 у момент розриву управління стрибком змінює своє значення. Тоді для визначення рішення вихідної системи (2.84) необхідно знати не тільки початкові значення функцій х1, х2, але і величини їх розривів [1]. p align="justify"> Зі сказаного можна зробити висновок, що для систем, рівняння руху яких містять похідні від вхідних впливів, стрибкоподібне зміна структури керуючого пристрою призводить до того, що фазові траєкторії в просторі координат системи зазнають розриви. Для того щоб з'ясувати особливості руху, що випливають безпосередньо з наявності стрибків по координаті х2, введемо деякі нові безперервні фазові координати, однозначно характеризують стан системи. Іншими словами, замість фазовій площині X введемо нову фазову площину Г:
Г = (? 1,? 2),
де причому координата пов'язана з координатою x1 співвідношенням
(2.89)
Рівняння руху системи (2.84) - (2.87) в цих нових координатах мають вигляд
(2.90)
(2.91)
(2.92)
(2.93)
(2.94)
З рівнянь (2.91), (2.92) випливає, що на фазовій площині Г існують дві прямі перемикання для управління і: S (задана рівнянням S = 0) і Е (задана рівнянням ? = 0).
Згідно (2.90) - (2.92) координати ? 1 і ?...
