похідним
Розглянемо систему із змінною структурою, в якій управління формується у вигляді суми впливів помилково і деяким її похідним, причому кожен з коефіцієнтів впливів приймає одне з двох можливих значень. Нехай ці коефіцієнти стрибкоподібно змінюються на деякій гіперплощини в просторі координат системи. З'ясуємо, за яких умов ця гіперплощина є гіперплощиною ковзання і рух по ній стійко. При зроблених вище припущеннях СПС описується рівняннями
(2.69)
(2.70)
(2.71)
(2.72)
постійні величини.
гіперплощинами S, задана в просторі (х1, ... хп) рівнянням s = 0, буде гіперплощиною ковзання, якщо для будь-якої її точки виконані умови (27 лютого). Для точок на S (тобто) величина ds/dt запишеться у вигляді
(2.73)
Звідси отримуємо необхідні і достатні умови існування ковзного режиму:
(2.74)
(2.75)
Тепер з'ясуємо умови, при яких ковзаючі рухи стійкі. Відповідь на це питання дає приводиться нижче теорема. p> Теорема. Нехай виконані умови (2.74), (2.75). Для того щоб рух зображає крапки по гіперплощини ковзання для системи (2.69) було стійким, необхідно і достатньо, щоб всі корені характеристичного рівняння цієї системи при крім, лежали в лівій півплощині площині коренів. p> У розглянутому випадку вибір параметрів керуючого пристрою слід робити таким чином. Довільно задаємо величину сn-1 і з (2.75) знаходимо ск, ..., сп-2. Потім довільним чином задаємо c1, ..., ск-2 і вибираємо такі при яких виконуються нерівності (2.74). p> Коефіцієнти c1, ... ck-1, cn-1 підбираються таким чином, щоб задовольнялися умови теореми, причому, якщо на, що не накладається обмежень, то слід розглянути всі k-мірний простір параметрів c1, ... ck-1, cn- 1, в іншому випадку - лише певну його частину. І, нарешті, залишилося вирішити питання про необхідний числі комутацій. Зазначимо, що число комутацій k спочатку слід прийняти рівним одиниці і перевірити, чи виконуються одночасно умови існування гіперплощини ковзання і умови стійкості руху по ній. У разі, якщо ці умови виконати не вдається, число k необхідно послідовно збільшувати. Зауважимо, що питання про існування гіперплощини ковзання і про виконання умов стійкості руху по ній вирішується в результаті розгляду k-мірного простору параметрів. З практичної точки зору було б набагато зручніше мати справу з одновимірної завданням. Приводиться нижче теорема у разі необмежених вказує процедуру відшукання числа k для системи із змінною структурою виду (2.69) - (2.72), яке забезпечує виконання зазначених умов, причому на кожному кроці цієї процедури виникає завдання вибору всього лише одного параметра. p align="justify"> Теорема. Для того щоб рух зображає крапки по гіперплощини ковзання для системи (2.69) - (2.72) було стійким, достатньо, щоб для СПС п-k +1- го порядку з однією комутацією
(2.76)
(2.77) <...
