заснований на теоретико-групових уявленнях. Це пов'язано з тим, що при своєму поширенні сигнал піддається різним перетворенням, пов'язаними з властивостями середовища, а також рухами джерела і приймача сигналів. p> Груповий підхід дозволяє з єдиних позицій трактувати значне коло теорії сигналів - виявляти структуру, класифікувати сигнали за ознакою перетворень його носія (час, частота), що є базою для розробки єдиних методів їх обробки, узгоджених з цими перетвореннями.
На основі теоретико-групових уявлень був сильно розвинений понятійний апарату теорії сигналів. Також застосування теорії груп дозволило узагальнити кореляційно-спектральну теорія. br/>
5.8 Зв'язок між розпізнаванням образів і теорією груп
Є деякі області, в яких проявляється зв'язок між теорією груп і розпізнаванням образів.
Тут, розглядаючи задачу розпізнавання образів, маємо на увазі, що ми працюємо з графічними об'єктами, визначеними на безперервних множинах точок площини.
Перша область взаємозв'язку зустрічається при дослідженні інваріантних властивостей графічних об'єктів.
Друга ж область (найбільш важлива з точки зору Річардсона) - формування математичних моделей класів в просторі образів. Тут поняття групи може забезпечити нас потужними засобами для компактних описів. Наприклад, клас всіх трикутників можна описати за допомогою єдиного еталонного трикутника і афінної групи. br/>
5.9 Теорія груп і криптографія
Дуже широке застосування знайшла теорія груп в області криптографії та захисту інформації. Можна сказати, що це одна з основ криптографії. p> Причина цього криється в тому, що сучасна криптографія оперує різними алгебраїчними структурами. Зокрема, в якості вихідних просторів відкритих та шифр повідомлень в криптосистемах в даний час використовуються безлічі з однією або двома операціями. При цьому виконання аксіом групи дуже часто виявляється необхідним для правильного функціонування криптосистеми. p> Прикладом криптосистеми, заснованої саме на групах та їх властивості (а не на кільцях або полях) може служити асиметрична криптосистема Ель-Гамаля. У даній криптосистеме простором відкритих текстів є якась група простого порядку. Крім того, на властивостях використовуваної групи в даному випадку виявляється заснована безпека даної шифр-системи. Більш точно, ми знаємо, що трудність злому криптосистеми Ель-Гамаля еквівалентна труднощі розв'язання задачі про обчислення дискретного логарифма в кінцевій групі. p> Це всього лише один маленький приклад з незліченної безлічі. Фактично будь-яка криптосистема будується на структурі з груповими властивостями. Структури звичайно можуть бути дуже різноманітні: від кілець відрахувань до цілочисельних грат. p> Хотілося б відзначити ще, що деякі аспекти теорії груп мають взаємозв'язок з найновішими і затребуваними областями інформаційної безпеки. Тут ми маємо на увазі область, яку зараз часто називають - В«хмарні обч...
