исленняВ». p> Пояснимо детальніше цю залежність. Як відомо, В«хмарні обчисленняВ» - це якісь протоколи, що дозволяють здійснювати обчислення над даними в зашифрованому вигляді на недовірених серверах. Тобто, хмарні обчислення дають можливість щось обчислювати над даними, не розкриваючи самі дані. Один з найбільш відомих способів організувати хмарні обчислення - це використовувати деякі спеціальні криптосистеми, які дозволяють відобразити операції над відкритими текстами в операції над шифр текстами. І тут виникає поняття гомоморфізму, яке нам добре відомо з теорії груп. Мова йде про так званих гомоморфності криптосистемах. Гомоморфності криптосистема має у своєму основі дві групи (простір відкритих та шифр текстів), між якими є гомоморфізм. Хоча звичайно тут можуть бути і не групи, а кільця і ​​відповідний гомоморфізм кілець. Наявність криптосистеми з кількома гомоморфізмом, що утворюють базис в просторі операцій, може дозволити здійснювати хмарні обчислення довільного виду. p> Отже, ми побачили, що теорія груп, загальна алгебра нерозривно пов'язані з сучасною криптографією і самими передовими областями захисту інформації.
5.10 Застосування методів теорії груп до завдань управління
Методи теорії груп мають застосування до задач управління. Особливе значення тут мають групи Лі. p> Можливість застосування методів теорії груп Лі до вирішення завдань управління заснована на зв'язку між завданнями управління та рівняннями Рікатті
Рівняння Риккати в якомусь сенсі вельми універсально і з'являється в багатьох прикладних областях. Це рівняння з самої своєї появи в 1724 році є предметом пильної уваги вчених. В даний час назва "рівняння Риккати" зазвичай застосовується до будь-яких систем звичайних диференціальних рівнянь з квадратичною правою частиною. p> Кожна нова ідея в дослідженні диференціальних рівнянь неодмінно апробувалася на рівнянні Риккати. Наприклад, при роботі над теорією нелінійних суперпозицій Софус Лі показав, що рівняння Риккати є найбільш загальним рівнянням першого порядку, яке має фундаментальну систему рішень. p> Давно помічена зв'язок рівняння Риккати з групою дрібно-лінійних перетворень, його геометрична природа і проектні властивості визначають причини, за якими рівняння цього типу з неминучістю виникають в різних і далеких один від одного областях природознавства (алгебраїчна геометрія, теорія конформних відображень, теорія цілком інтегровних гамільтонових систем, застосування теорії Беклунд в квантовій теорії поля, варіаційне числення). Рівняння Риккати займає особливе місце в теорії оптимального управління. p> Взагалі, в теорії управління є багато математичних задач, які безпосередньо належать до диференціальних рівнянь (завдання про оптимальному управлінні, задачі оцінки параметрів системи і її стану, інші завдання). Їх рішення для звичайних диференціальних рівнянь досить часто призводить до матричних диференціальних рівнянь Риккати. Наприклад, при виріше...
