ня можливі в класичному, а які - в квантовому випадку. p> Класичний випадок:
Квантовий випадок:
перетворення - це функції з в
перетворення - це унітарні оператори, тобто оператори, що зберігають довжину вектора.
Зауваження. Все сказане відноситься тільки до замкненим системам. Реальний квантовий комп'ютер - це частина великої системи (Всесвіту), що взаємодіє з рештою світу. Квантові стани і перетворення відкритих систем будуть розглянуті в розділах 9-10. p> Тепер потрібно дати формальне визначення квантового обчислення. Як і в класичному випадку, можна визначити квантові машини Тьюринга або квантові схеми. Ми вибираємо другий підхід, який зручніше з ряду причин. <В
Тема 5.2 Визначення і позначення
Простір станів системи з q-бітів можна записати у вигляді тензорного твори . Сомножители відповідають простору станів одного q-біта.
Тензорне твір двох просторів і , в яких фіксовані базиси і , можна визначити як простір з базисом з елементів . (У даному випадку - це те ж саме, що , тобто просто пара векторів.) Розмірність тензорного твори дорівнює (твору розмірностей співмножників).
Таке визначення неінваріантни, тобто залежить від вибору базисів в перемножуваних просторах. Можна дати інваріантне визначення. Для цього розглянемо спочатку простір (безконечномірні) з базисом , де , - довільні вектори з перемножуваних просторів. Тензорне твір буде факторпространством цього простору по подпространству, породженому векторами виду
В
Іншими словами, зазначені вектори вважаються рівними 0.
Можна довести, що дані визначення еквівалентні.
У нашому випадку мається природний виділений базис (відповідний виділеним станам): для - , а для - . Простір з виділеним базисом позначається через . Виділений базис вважається ортонормированного, це задає скалярний твір на просторі станів. Коефіцієнти розкладання вектора з цього базису називаються амплітудами. Їх фізичний зміст полягає в тому, що квадрат модуля амплітуди інтерпретується як ймовірність виявити систему в даному базисному стані. Як і має бути, сумарна йм...
