я немає (принцип суперпозиції полів):
(15.7)
Поле, створюване безперервно розподіленим зарядом, складно визначити, використовуючи тільки принцип суперпозиції. Якщо поля симетричні, то напруженість поля визначається за допомогою теореми Остроградського - Гаусса.
Без висновку наведемо формули для визначення напруженостей електричних полів в таких випадках:
1. Поле рівномірно зарядженої нескінченної площини:
, (15.8)
де - поверхнева щільність заряду, рівна, а - заряд майданчика (рис. 15.5а).
. Поле провідної сфери радіуса.
Силові лінії електричного поля рівномірно зарядженої сфери радіуса з поверхневою щільністю заряду спрямовані уздовж продовжень радіусів сфери (рис. 15.5б). Поза сфери силові лінії розподілені в просторі точно так само, як і силові лінії точкового заряду. Тому на відстані від центру сфери напруженість Е визначаються тими ж формулами, що і напруженість точкового заряду, поміщеного в центрі сфери:
. (15.9)
Усередині рівномірно зарядженої сфери напруженість поля дорівнює нулю.
Використовуючи принцип суперпозиції, доведемо, що напруженість поля всередині сфери в будь-якій точці дорівнює нулю. Нехай малі площі і на сфері вирізаються конусами з вершиною в точці (рис. 15.5. В), які виходять при обертанні утворює навколо осі. Майданчики через малість можна вважати плоскими. Конуси просторово подібні один одному, і майданчики їх підстав і відносяться як квадрати утворюють:
.
Довжину можна вважати рівною віддалі від точки до майданчика, а довжину - віддалі від точки до майданчика.
З подоби конусів слід, що
.
Заряд майданчики дорівнює, а заряд майданчики дорівнює. Вважаючи заряди майданчиків і точковими, знаходимо, що напруженість поля, створювана в точці цими зарядами, дорівнює:
Залежність напруженості поля, створеного сферою, від відстані до центру сфери представлений на рис. 15.12 а.
Провідники і діелектрики в електричному полі
У провідниках є вільні електричні заряди, що переміщуються в як завгодно слабкому електричному полі. Отже, при розгляді задач електростатики напруженість електричного поля всередині провідника повинна бути дорівнює нулю.
При приміщенні провідника в електричне поле починається переміщення вільних електронів. На одній стороні провідника виявляються позитивні заряди, на іншій стороні - негативні.
Ці індуковані заряди створюють електричне поле, напруженість якого всередині провідників спрямована в бік, протилежний напруженості зовнішнього електричного поля. Результуюча напруженість у будь-якій точці простору дорівнює векторній сумі напруженостей зовнішнього поля і поля індукованого заряду. Рух зарядів прекратітс??, Коли ці напруженості стануть рівні за величиною і сумарна напруженість поля всередині провідника дорівнюватиме нулю.
Якщо провідна оболонка оточує електричні заряди, то всередині простору, обмеженого оболонкою, і поза оболонкою поле існує, в самій же оболонці напруженість поля дорівнює нулю. Силові лінії поля перпендикулярні поверхні провідника. В іншому випадку на вільні заряди в провіднику діяла б сила:, що викликає рух зарядів (рис. 15.6), причому цей рух відбувалося б до тих пір, поки всі силові лінії не стали б...
