1. Рух зарядів у газі
Одномірне електричне поле викликає рух електронів або позитивних однозарядних іонів в газі. Спрямована складова руху утруднена частими зіткненнями зарядів з газовими молекулами. Хаотична складова підпорядковується статистикою Максвелла - Больцмана при підвищеній за рахунок поля температурі газу електронів або іонів. Необхідно отримати і проаналізувати математичні співвідношення, що зв'язують середню швидкість спрямованого руху зарядів і їх температуру з напруженістю електричного поля, масою частинки, тиском і родом газу. p align="justify"> Між зіткненнями на довжині вільного пробігу заряди прискорюються полем відповідно до закону Ньютона:
, (1.1)
де і - маса і заряд частинки, - спрямована складова швидкості (вздовж осі, паралельної силовим лініям електричного поля), - час, - сила, з якою поле діє на частинку, - модуль напруженості поля.
Наближено вважаючи, що придбану на довжині вільного пробігу спрямована швидкість повністю втрачається при зіткненнях (в середньому по великому числу зіткнень через равновероятности кутів відбиття частинок від молекул), інтегруємо рівняння 1.1 з початковою умовою = 0 при = 0:
(1.2)
де - швидкість спрямованого руху наприкінці вільного пробігу, - час між зіткненнями, - довжина вільного пробігу, - хаотична складова швидкості руху, яка значно більше спрямованої і практично повністю визначає величину.
Середня спрямована швидкість визначається співвідношенням:
(1.3)
де - середня швидкість спрямованого руху, - швидкість спрямованого руху наприкінці вільного пробігу при певних значеннях довжини пробігу та швидкості хаотичного руху, - ймовірність появи пробігу (в діапазоні від до), - ймовірність появи швидкості (у діапазоні від до). Коефіцієнт 0,5 усереднює швидкість на довжині вільного пробігу. Інтегрування у формулі (1.3) відповідає звичайній математичній процедурі знаходження середнього значення і забезпечує облік частот появи різних значень і. p> Відповідно до статистики Максвелла - Больцмана ймовірності, і середня швидкість хаотичного руху частинок визначаються співвідношеннями:
(1.4)
(1.5)
, (1.6)
де - середня довжина вільного пробігу; - кінетична енергія; - постійна Больцмана: - температура заряджених частинок.
Зі співвідношень (1.2) - (1.6) після інтегрування отримуємо:
, (1.7)
, (1.8); (1.9)
де - коефіцієнт пропорційності, званий рухливістю зарядженої частинки; - безрозмірна константа, близька до одиниці.
Вхідна в формулу (1.9) середня швидкість хаотичного руху залежить від температури газу заряджених частинок [см. (1.6)]. Тому далі необхідно встановити зв'язок температури з напруженістю електричного поля, що може бути зроблено з умови балансу енергії на довжині вільного пробігу в стаціонарному (устал...
