p>
а = ((10 n +1 +1)/11) ((10 n < sup> +1 -1)/9).
2) Нехай n непарній.
У цьому випадку різниця 10 n +1 -1 ділиться на 10 2 - 1 = 99 і приватне більше 1, оскільки 10 n +1 -1> 99. p> 5.23. Доведіть, що всі числа виду
10001,100010001,1000100010001, ...
- складові.
5.24. Доведіть, що число 8 (3 5 k + 5 5 n ) - 5 при будь-яких натуральних k і n є складовим. p> 5.25. Яке найбільше число простих чисел може бути серед 15 послідовних натуральних чисел, великих 2? p> Рішення.
Очевидно, прості числа потрібно шукати серед непарних. З 15 послідовних натуральних чисел є 7 або 8 непарних. Серед будь-яких трьох послідовних натуральних чисел рівно одне ділиться на 3, тому серед 7 або 8 послідовних непарних натуральних чисел є 2 або 3 числа, що діляться на 3. Якщо їх відкинути, то залишиться 5 або 6 непарних чисел.
Потрібно ще переконатися, що такі 6 простих чисел можливі. Наприклад, якщо взяти такі 15 послідовних натуральних чисел: 3, 4, 5, 6, ..., 17, то серед них - 6 простих. 3, 5, 7, 11, 13, 17. p> п о в е т: 6.
5.26. Складіть з простих чисел всі можливі арифметичні прогресії з різницею 6 і числом членів, великим 4.
5.27. Доведіть, що всі числа p, p + 2, p + 4 є простими тільки у випадку, коли вони утворюють трійку 3, 5, 7.
Рішення.
Розглянемо кілька випадків, залежно від p.
При p = 2 число p +2 = 4 - складене, тому значення p = 2 відпадає.
При p = 3 отримаємо трійку 3, 5, 7, про яку згадується в умові завдання.
При p = 5 число p + 2 = 7 - просте, але число p + 4 = 9 - складене, значить, p = 5 потрібно відкинути.
При p = 7 число p + 2 = 9 - складене.
При p = 11 число p + 4 = 15 - теж складене.
Виникає припущення, що підходить тільки p = 3. Доведемо його. p> Неважко помітити, що значення p = 5, p = 7, p = 11 не підходить тому, що або p + 2 або p + 4 діляться на 3. Переконаємося, що так буде завжди при простому p> 3.
Просте число, більше 3, не ділиться на 3 і, отже, при діленні на 3 може давати в залишку тільки 1 або 2. Розглянемо обидва випадки. p> 1) Нехай p при діленні на 3 дає в залишку 1: p = 3k + 1 (kГЋN). Тоді число p + 2 = (3k + 1) + 2 = 3k = 3 ділиться на 3, причому частка від цього розподілу більше 1. Значить число p + 2 складене. p> 2) Нехай p = 3k + 2 (kГЋN). Тоді число p + 4 = (3k + 2) + 4 = 3k + 6 - складене. p> 5.28. Знайдіть всі такі p, що числа p, p + 10 і p + 20 - прості.
Завдання цього пункту - це, по суті, числові ребуси. Своєрідність таких завдань у тому, що одна з двох компонент дії виходить з іншої шляхом перестановки або закреслення цифр. br/>
Задачі на закреслення цифр в натуральному числі <...
