y">, де n - число основних змінних, m - число додаткових змінних. Всі змінні можна поділити з одного боку на
основні і
додаткові , а з іншого - на
базисні і
вільні .
Вільними змінними будемо називати такі, які рівні 0.
З теорії відомо, що n змінних в допустимому рішенні повинні бути рівні 0, тобто стільки ж змінних, скільки і основних. Однак, з цього жодною мірою не випливає, що нулю рівні всі основні змінні. Якщо із загального числа змінних N = n + m будуть вільними n змінних, то очевидно, що m змінних будуть базисними, тобто не рівні нулю. З урахуванням введених термінів можна сказати, що метою вирішення задачі ЛП є знаходження базисних і вільних змінних. p align="justify"> Для задачі ЛП, записаної у вигляді симплекс таблиці, можна сформулювати ознаки допустимого і оптимального рішень. Рішення є допустимим, якщо в симплекс таблиці у стовпці вільних членів всі значення, які стосуються базисним змінним будуть невід'ємними. Оптимальне значення, як ми знаємо, може або мінімізувати, або максимізувати значення цільової функції. У зв'язку з цим, для оптимальних значень є дві ознаки: один для випадку мінімізації цільової функції, інший - для випадку максимізації. p align="justify"> Цільова функція має мінімальне значення, якщо, по-перше, рішення є допустимим, тобто вільні члени будуть невід'ємними, а під = друге, всі елементи в рядку цільової функції (вільний член не розглядається) будуть непозитивним. При цьому цільова функція дорівнює вільному члену. Таким чином можна зробити висновок, що в Табл. 5В отримано оптимальне рішення нашої задачі для випадку мінімізації цільової функції. p align="justify"> Дійсно, якщо x 1 = x 2 = x 3 = x 4 = 0 ми ніякої продукції не випускаємо і при цьому прибуток F = 0. Додаткові змінні y 1 , y 2 , y 3 , що показують обсяг невикористаних ресурсів, рівні, відповідно: 16, 110,100, тобто того ресурсу, який є в наявності. Справді, ми нічого не випускаємо, але не витрачаємо ресурси. Отже, дані в Табл. 5В відповідають такій вершині ОДР, в якій цільова функція приймає мінімальне значення.
Ознака максимізації цільової функції формується таким чином: цільова функція має максимальне значення, якщо, по-перше, рішення є допустимим, а...
