є однією з двох двійкових цифр 0 або 1, причому an=1. Запис числа в двійковій системі будується так само, як і в десятковій: першою записується цифра ап, другий - цифра ап - 1 і т.д., останньою - цифра а0. Двійковий код числа - запис цього числа в двійковій системі числення.
Для того, щоб виконати перетворення двійкового числа в десяткове в MS Excel необхідно використовувати функцію ДВ.В.ДЕС.
Переклад з шістнадцятковій системи числення в двійкову систему числення
Шістнадцяткова і двійкова системи числення є позиційними, тобто черговість кожної цифри в загальному числі означає позицію відповідного розряду. Переклад з однієї системи в іншу здійснюється розбиттям шуканого числа на розряди і переклад кожної цифри в двійкове число по відповідній таблиці.
Переклад з шістнадцятковій системи в двійкову здійснюється шляхом уявлення кожного розряду вихідного числа у вигляді четвірки чисел двійкової системи за певним принципом. Кожній цифрі або букві шістнадцятирічного числа відповідає послідовність з чотирьох комбінацій чисел 0 і 1: 0=0 000; 1=+0001; 2=+0100; 3=+0011; 4=+0100; 5=тисяча один; 6=0110; 7=+0111; 8=1000; 9=тисяча один; А=1010; B=1 011; C=1100; D=1101; E=1 110; F=1111.
Пронумеруємо розряди цілої частини деякого шістнадцятирічного числа, справа наліво, як 0,1,2 ... n (нумерація починається з нуля). А розряди дробової частини, зліва направо, як - 1, - 2, - 3 ... -m, то значення деякого шістнадцятирічного числа може бути обчислено за формулою:
N=dn16n + dn - 116n - 1 + ... + d1161 + d0160 + d - 116-1 + d - 216-2 + ... + d- (m - 1) 16- (m - 1) + d-m16-m
Де: n - кількість розрядів в цілій частині числа мінус одиниця; m -кількість розрядів у дробовій частині числа di - цифра стоїть в i-му розряді
Ця формула називається формулою поразрядного розкладання шістнадцятирічного числа, тобто числа записаного в шістнадцятковій системі числення. Якщо ми в цій формулі замінимо число шістнадцятеро на деякий довільне число q, то отримаємо формулу розкладання для числа записаного в q-й системі числення, тобто з основою q:
=dnqn + dn - 1qn - 1 + ... + d1q1 + d0q0 + d - 1q - 1 + d - 2q - 2 + ... + d- (m - 1) q- (m - 1) + d-mq-m;
За цією формулою завжди можна обчислити значення числа записаного в будь позиційній системі числення з основою q.
Для того, щоб виконати перетворення двійкового числа в шістнадцяткове в MS Excel необхідно використовувати функцію ДВ.В.ШЕСТ. На малюнку 1 представлені розрахунки і формули в MS Excel числа 101010 в різні системи числення.
Малюнок 1 - Переклад числа в?? азлічних системи числення і навпаки
3. Розробка алгоритмів і структур даних
Блок-схема алгоритму - графічне зображення алгоритму у вигляді пов'язаних між собою за допомогою стрілок (ліній переходу) і блоків - графічних символів, кожен з яких відповідає одному кроку алгоритму. Усередині блоку дається опис відповідної дії.
Малюнок 2 - Блок-схема програми для перекладу числі в різні системи числення і назад
4. Програмна реалізація алгоритмів перекладу в різні системи числення на мові програмування С #
C # - об'єктно-орієнтована lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%8A%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BD%D0%BE-%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5gt; мова програмування lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%AF%D0%B7%D1%8B%D0%BA_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8Fgt;. Розроблено в 1998 lt; https: //ru.wikipedia/wiki/1998gt;- 2001 роках lt; https: //ru.wikipedia/wiki/2001_%D0%B3%D0%BE%D0%B4gt; групою інженерів під керівництвом Андерса Хейлсберг lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%A5%D0%B5%D0%B9%D0%BB%D1%81%D0%B1%D0%B5%D1%80%D0%B3,_%D0%90%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D1%80%D1%81gt; в компанії Microsoft lt; https: //ru.wikipedia/wiki/Microsoftgt; як мова розробки додатків для платформи Microsoft .NET Framework lt; https: //ru.wikipedia/wiki/.NET_Frameworkgt; і згодом був стандартизований як ECMA lt; https: //ru.wikipedia/wiki/ECMAgt;- 334 і ISO lt; https: //ru.wikipedia/wiki/ISOgt;/IEC lt; https: //ru.wikipedia/wiki/IECgt; 23270. # відноситься до сім'ї мов з C-подібним синтаксисом lt;http://ru.wikipedia/w/index.php?title=C-%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%81%D0%B8%D1%81amp;action=editamp;redlink=1gt;, з них його синтаксис найбільш близький до C ++ lt; https: //ru.wikipedia/wiki/C%2B%2Bgt; і Java lt; https: //ru.wikipedia/wiki/Javagt ;. Мова має статичну типізацію lt;http://ru.wikipedia/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%B8...
