ню трубки, постійна. Інший висновок, що випливає з (3.4), полягає в тому, що вихрові лінії не можуть починатися або закінчуватися в рідині, вони або замкнуті, або закінчуються на твердих кордонах.
Структуру поля завихренности можна зобразити за допомогою вихрових трубок рівної інтенсивності, які пронизують середовище. Положення кожної трубки задається її центральної вихровий лінією. Щільність трубок в деякому місці пропорційна завихренности, зростаючої в міру зближення трубок. При розтягуванні вихровий трубки постійної інтенсивності завихореність зростає, компенсуючи зменшення площі поперечного перерізу.
Акуратна апроксимація рівняння завихренности в інерціальній просторі
(3.5)
дає співвідношення між конвективної швидкістю зміни абсолютної завихренности (ліва частина) і трьома процесами, що викликають це зміна (права частина). Ці процеси в тому порядку, як вони записані, є розтягнення і поворот вихрових ліній, виникнення завихренности за рахунок зміни щільності і дифузний перенесення завихренности від сусідніх елементів.
Нижче коротко сформульовані кілька класичних теорем про завихренности нев'язких рідин.
Теорема Лагранжа стверджує, що якщо в нев'язкої середовищі з постійною щільністю поле завихренности дорівнює нулю в початковий момент, то воно залишається нульовим завжди,. (Умови, зрозуміло, виключають всі способи виникнення завихренности.)
Теорема Кельвіна випливає з формули для повної зміни циркуляції по замкнутому контуру, який рухається разом з рідиною:
(3.6)
Отже, якщо рідина однорідна або баротропного Р=Р (?) і диссипация відсутня, то циркуляція по контуру, який рухається разом з рідиною, залишається весь час постійною. Теорема Гельмгольца слід прямо звідси і стверджує, що при тих же умовах вихрова трубка рухається разом з рідиною і її інтенсивність залишається постійною. Ці важливі теореми, будучи записані для обертової системи координат, показують, як змінюються відносна завихореність і циркуляція під дією основного обертання.
2. Постановка задачі та метод рішення
2.1 Вільна конвекція
Розглядається циліндричний шар рідини. Покладається, що на верхній межі виконується умова прослизання, на бічній стінці і на дні - умова прилипання (схематично досліджувана модель і циркуляція рідини представлені на малюнку 1)
Рис. 1. Схематичне зображення розрахункової області і меридіональної циркуляції
У центральній частині циліндр нагрівається за рахунок постійного теплового потоку; область нагріву показана на схемі чорним прямокутником. Відведення тепла здійснюється через вільну верхню межу, на якій, крім прослизання, також задається постійний потік тепла (негативний). Кількість вводиться в шар тепла задається рівним кількості тепла, що відводиться з верхньої межі.
Граничні умови:
Покладається, що на бічних стінках і дні виконується умова прилипання
, (4)
На верхній межі - умова прослизання:
,. (5)
На верхній межі і в області нагріву також задаються потоки тепла:
,. (6)
2.2 Вимушена конвекція
Розглядається циліндричний шар рідини. Покладається, що на бічній стінці і на дні виконується умова прилипання (схематично досліджувана модель представлена ??на малюнку 3)
Рис. 2. Схематичне зображення розрахункової області
Рідина закінчується з циліндра через донний отвір в центральній частині (заштрихована область на схемі). Втікає рідина через вільну верхню поверхню, де задається постійний потік рідини. Витрата впадає до шар рідини дорівнює витраті минає рідини.
Граничні умови:
Покладається, що на бічних стінках і дні без стоку виконується умова прилипання
, (7)
На верхній межі і в області стоку задаються значення швидкості:
, (8)
Досліджувані завдання вирішуються в осесимметричной постановці (не враховується залежність від азимутальної координати?), протягом рідини передбачається ламінарним і описується системою керуючих рівнянь в розмірній формулюванні, що включає:
- рівняння збереження повної енергії
(9)
рівняння кількості руху
; (10)
- рівняння неперервності
; (11)
У рівняннях (9-11) використовуються позначення: - повна ентальпія при наявності...
