ільним набором значень (що не суперечить обмеженням). Таким чином, задається перше наближення. Крім того це необхідно, щоб побачити розрахунок всіх осередків, заповнених формулами.
Рис. 1.1. Табличне представлення моделі
Зауваження: Важливо строго стежити за форматуванням осередків. Осередки, що містять значення і розрахункові формули повинні бути відформатовані числовим (при необхідності фінансовим) форматом.
Більш наочно заповнення клітинок табличній форми завдання представлено на малюнку 1.2.
Рис. 1.2. Таблична модель з представленими формулами
Наступним кроком необхідно скопіювати значення цільової функції в будь-яку порожню комірку, застосовуючи команду, Спеціальна вставкаотметіть прапорець значення. Оптимізація. Сервіс Пошук рішень.
Рис. 1.3. Діалогове вікно надбудови Пошук рішення
Рис. 1.4. Рішення виробничої задачі
Помічаємо, що оптимум значно більше попереднього значення цільової функції.
Оптимальний план виробництва, за даних умов, полягає в тому, що ми будемо робити тільки продукт 1 в обсязі 2,4 од., і отримаємо прибуток - 9,6 од.
Завдання 1
економічний математичний модельний інтеграція
Для виготовлення чотирьох видів продукції використовують три види сировини. Запаси сировини, норми його витрати і ціни реалізації одиниці кожного виду продукції наведені в таблиці.
Тип сирьяНорми витрати сировини на одне ізделіеЗапаси сирьяАБВГI121018II112130III133240Цена ізделія1271810
Потрібно:
. Сформулювати пряму проптімізаціонную задачу на максимум виручки від реалізації готової продукції, отримати оптимальний план випуску продукції.
. Сформулювати двоїсту задачу і знайти її оптимальний план за допомогою теореми подвійності.
. Пояснити нульові значення змінних в оптимальному плані.
. На основі властивостей двоїстих оцінок і теорем подвійності:
- проаналізувати використання ресурсів в оптимальному плані вихідної задачі;
- визначити, як зміняться виручка і план випуску продукції при збільшенні запасів сировини I і II видів на 4 і 3 одиниці відповідно і зменшенні на 3 одиниці сировини III виду;
- оцінити доцільність включення в план вироби Д ціною 10 од., на виготовлення якого витрачається по дві одиниці кожного виду сировини.
Рішення:
. Позначимо через x 1, x 2, x 3, x 4 - кількість чотирьох видів продукції відповідно і запишемо математичну модель задачі критерієм «максимум вартості»:
max (12x 1 + 7x 2 + 18x 3 + 10x 4) 1 + 2x 2 + x 3? 18 1 + x 2 + 2x 3 + x 4? +30 1 + 3x 2 + 3x 3 + 2x 4? 40 j? 0, j=1, 2, 3, 4.
Наведемо задачу до канонічного виду
max (12x 1 + 7x 2 + 18x 3 + 10x 4)
x 1 + 2x 2 + x 3 + x 5=18
x 1 + x 2 + 2x 3 + x 4 + x 6=30
x 1 + 3x 2 + 3x 3 + 2x 4 + x 7=40
x j? 0, j=1-7.
Вирішимо канонічну задачу симплекс-методом.
БазісZx 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 Решb/aijКоммz1-12-7-18-100000не оптx 5 012101001818x 6 011210103015x 7 013320014013,33x 3 в Bazz1-61102006240не оптx 5 0 2/310- 2/310- 1/34,677x 1 в Bazx 6 0 1/3-10- 1/301- 2/33,3310x 3 0 1/311 2/300 1/313,3340z10200-4903282не оптx 1011 , 50-11,50-0,57x 6 00-1,500-0,51-0,51x 3 000,511-0,500,51111x 4 в Bazz102240705326оптx 1 0121010018x 6 00-1,500-0,51-0,51x 4 000,511-0,500,511
Завдання вирішена, отримана оптимальна симплекс-таблиця.
z=326 - максимальне значення цільової функції. Рішення x 1=18, x 2=0, x 3=0, x 4=11.
У цій моделі функціональні обмеження відображають умови обмеженості запасів сировини використовуваних у виробництві продукції.
Перевіримо, як задовольняється система функціональних обмежень планом X *=(x 1=18, x 2=0, x 3=0, x 4=11):
+ 2? 0 + 0=18
+ 0 + 2? 0 + 11=29? 30 (*)
+ 3? 0 + 3? 0 + 2? 11=40
Значення цільової функції на цьому плані одно
f (X)=12? 18 + 7? 0 + 18? 0 + 10? 11=326.
. Двоїста задача має вигляд:
min (18y 1 + 30y 2 + 40y 3)
y 1 + y 2 + y 3? 12
y 1 + y 2 + 3y 3? 7
y 1 + 2y 2 + 3y 3? 18
y 2 + 2x 3? 10
...
