y j? 0.
Для знаходження оцінок y 1, y 2, y 3 використовуємо другу теорему подвійності. Оскільки друге обмеження в (*) виконується як суворе нерівність, то y 2=0. Так як x 1 gt; 0 і x 4 gt; 0, то
y 1 + y 2 + y 3 - 12=0
y 2 + 2x 3 - 10=0.
Отже, для отримання двоїстих оцінок маємо систему лінійних рівнянь:
y 2 *=0
y 1 * + y 2 * + y 3 *=12
y 2 * + 2x 3 *=10,
т.е. y 1 *=7, y 2 *=0, y 3 *=5.
Обчислимо значення цільової функції двоїстої задачі:
? (Y)=18? 7 + 30? 0 + 40? 5=326, тобто f (X) =? (Y)=326.
. Значення змінних x 2 і x 3 в оптимізаційному плані дорівнює нулю. Це говорить про те, що вироби Б і В невигідно виготовляти.
. За першою теоремі подвійності ми можемо стверджувати, що справді знайдені оптимальні значення двоїстих змінних.
Економіко-математичний аналіз оптимальних рішень базується на властивостях двоїстих оцінок. У межах стійкості двоїстих оцінок мають місце такі властивості.
. Величина двоїстої оцінки того чи іншого ресурсу показує, наскільки зросла б максимальне значення цільової функції, якби обсяг даного ресурсу збільшився на одну одиницю.
У розглянутому прикладі збільшення запасів сировини I типу призвело б до збільшення загальної вартості на 7 у.о. (y 1=7), збільшення запасів сировини III типу призвело б до збільшення загальної вартості на 5 у.о. (y 3=5), а збільшення запасів сировини II типу не вплине на оптимальний план випуску продукції і на загальну вартість.
. Двоїсті оцінки відображають порівняльну дефіцитність різних видів ресурсів щодо прийнятого в задачі показника ефективності. Оцінки показують які ресурси є більш дефіцитними, які менш дефіцитні і які зовсім дефіцитними.
У нашому прикладі недефіцитним ресурсом є сировина II оскільки y 2=0.
Найгостріше відчувається дефіцитність сировини I (y 1=7) - він більш дефіцитний, ніж сировина III (y 3=5).
. Двоїсті оцінки дозволяють визначати своєрідні «норми заменяемости ресурсів». У нашому прикладі відносна заменяемость ресурсів визначається співвідношенням 5: 7.
Визначимо, як зміниться загальна вартість продукції і план її випуску при збільшенні запасів сировини I і II виду на 4 та 3 од. відповідно і зменшення на 3 од. сировини III виду.
Припускаючи, що ці зміни проходять у межах стійкості двоїстих оцінок, маємо:
x 1 + 2? 0 + 0=22
x 1 + 0 + 2? 0 + x 4=33
x 1 + 3? 0 + 3? 0 + 2x 4=37.
Звідси визначається план випуску в нових виробничих умовах - X=(x 1=22, x 2=0, x 3=0, x 4=7,5) відповідно прибуток складе 339 у.о. , тобто збільшиться на 13 у.о.
Вирішимо питання про доцільність включення до плану виробів «Д» ціною 10 од., на виготовлення якого витрачається по дві одиниці кожного виду сировини.
? 2 + 0? 2 + 5? 2 - 10=14 gt; 0 - невигідно.
Вирішимо цю ж задачу в середовищі Microsoft Excel.
Складемо шаблон для вирішення завдання.
Рис. 2.1. Табличне представлення моделі
Скористаємося пошуком рішень.
Рис. 2.2. Діалогове вікно надбудови Пошук рішення
Отримаємо результат.
Рис. 2.3. Рішення виробничої задачі
Результат рішення співпав з наведеним вище.
Список літератури
1. Гармаш А.Н., Орлова І.В. Математичні методи в управлінні: навчальний посібник.- М .: Вузівський підручник, 2011.
. Дослідження операцій в економіці/під ред. Н.Ш. Кремера.- 2-е вид.- М .: Юрайт" іздат: Вища освіта, 2010.
. Мур Дж., Уедерфорд Л. Економічне моделювання в Microsoft Excel.- М .: ІД Вільямс », 2004.
. Стрікалов А.І. Економіко-математичні методи і моделі: Посібник до вирішення завдань.- Ростов н/Д: Фенікс, 2008.
. Федосєєв В.В., Гармаш А.Н., Орлова І.В. Економіко-математичні методи і прикладні моделі: навчальний посібник для вузів.- 3-е изд.- М .: Юрайт-издат: Вища освіта, 2011.
