спробувати застосувати для вирішення цього завдання вже відомі моделі.
. Математичний аналіз моделі. Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут застосовуються суто математичні прийоми дослідження. Найбільш важливий момент - доказ існування рішень у сформульованої моделі. Якщо вдається довести, що математична задача не має рішення, то необхідність у подальшій роботі за первісним варіантом моделі відпадає і слід скорегувати або постановку економічної задачі, або способи її математичної формалізації. При аналітичному дослідженні моделі з'ясовуються такі питання, як, наприклад, єдино чи рішення, які змінні (неіщвестние) можуть входити до рішення, якими будуть співвідношення між ними, в яких межах і залежно вихідних умов вони змінюються, які тенденції їх зміни і т. д. Аналітичної дослідження моделі порівняно з емпіричним (чисельним) має ту перевагу, що одержувані висновки зберігають свою силу при різних конкретних значеннях зовнішніх і внутрішніх параметрів моделі.
. Підготовка вихідної інформації. Моделювання висуває жорсткі вимоги до системи інформації. У той же час реальні можливості отримання інформації обмежують вибір моделей, що призначаються для практичного використання. При цьому береться до уваги не тільки принципова можливість підготовки інформації (за певні терміни), а й витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів.
Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використання додаткової інформації.
У процесі підготовки інформації широко використовуються методи теорії ймовірностей, теоретичної і математичної статистики. При системному економіко-математичному моделюванні вихідна інформація, використовувана в одних моделях, є результатом функціонування інших моделей.
. Чисельне рішення. Цей етап включає розробку алгоритмів для чисельного рішення задачі, складання програм на ЕОМ і безпосереднє проведення розрахунків. Труднощі цього етапу зумовлені, насамперед, великою розмірністю економічних задач, необхідністю опрацювання значних масивів інформації.
Дослідження, яке проводиться чисельними методами, може суттєво доповнити результати аналітичного дослідження, а для багатьох моделей воно є єдино здійсненним. Клас економічних завдань, які можна вирішувати чисельними методами, значно ширше, ніж клас задач, доступних аналітичному дослідженню.
. Аналіз чисельних результатів та їх застосування. На цьому заключному етапі циклу постає питання про правильність та повноту результатів моделювання, про ступінь практичної застосовності останніх.
Математичні методи перевірки можуть виявити некоректні побудови моделі і тим самим звужувати клас потенційно правильних моделей. Неформальний аналіз теоретичних висновків і чисельних результатів, одержуваних за допомогою моделі, зіставлення їх з наявними знаннями і фактами дійсності також дозволяють виявляти недоліки постановки економічної задачі, сконструйованої математичної моделі, її інформаційного і математичного забезпечення.
У випуску двох продуктів задіяні три верстата. Щоб випустити кілограм продукту кожен верстат повинен відпрацювати певну кількість годин. Дані наводяться в таблиці. Ресурс робочого часу для верстата 1 становить 10 год, для верстата 2 - 16 ч. І для верстата 3 - 12 ч. Питома прибуток у розрахунку на 1 кг. становить 4 $ для продукту 1,3 $ для продукту 2.
СтанокКолічество годин обработкаПродукт 1Продукт2132214353
Визначити оптимальний план виробництва продуктів кожного виду з метою отримання максимального прибутку від продажів.
Економіко-математична модель.
Виходячи з умови, робиться висновок про те, що ця задача є задачею лінійного програмування.
Позначимо за невідомі змінні (i=1 ... .2) обсяг виробництва відповідного продукту.
Значення таблиці являють собою матрицю з коефіцієнтами ().
У загальному вигляді система обмежень має вигляд:
З урахуванням значень задачі отримуємо.
Додаткові обмеження:,.
Необхідно знайти оптимальний план випуску продукцій (тобто), який забезпечить максимальну виручку. Нехай f - виручка від реалізації продукцій. Тоді У загальному вигляді цільова функція набуде вигляду:
,
де - ринкові ціни відповідних виробів (i=1 ... .5);
- обсяг виробництва відповідних виробів.
Виходячи з умов завдання:
Для деяких виробничих завдань доцільно знайти оптимальний план виробництва, що містить цілі значення. Тому в додаткові обмеження слід додати: (i=1,2).
Таблична модель. Модель виробничої задачі складається з таблиці
До оптимізації осередку змінних [В2: С2] заповнюються дов...
