в
АА + ВАВ + В!
ААВВАА
А + АВВА + В!
А + АВВВА
АА + ВВВ
АВА + ААА
А + ВАААВ
АВА + АВА
АВА + А + ВВ!
авав + А
авав + В
АВА + ВВ + А!
АВА + ВВВ
АВВА + АА
АА + ВААВ
АВВА + В + А!
АВВА + ВВ
АВВВА + А
АВВВА + В
АВВВВА
А + ввввв
восклицательной знаками відзначені слова, які не можна розбити менш ніж на три паліндрома. Ясно, що всяке шестібуквенное слово можна розбити не більше ніж на три паліндрома. Нижче наведемо 10 значень функції f
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
f (n)
1
2
2
2
2
3
3
4
4
4
n/f (n)
1
1
1.5
2
2.5
2
2.33
2
2.25
2.5
n/f (n) - це середня довжина паліндромів, на які розбито саме важко розбиваємо n-буквене слово.
Вправа 2
Для кожного n-1,2,3, ... 10 вкажіть слово довжиною n з букв А і В, яке не можна розбити менш ніж на f (n) паліндромів.
n = 1 А
n = 2 ВВ
n = 3 АВВ
n = 4 ААВВ
n = 5 АВАВВ
n = 6 АВААВВ
n = 7 ВАВААВВ
n = 8 ВВААВВАА
n = 9 АВАВАВААВ
n = 10 АВАВАВАВВВ
У статті А. Баабабовапріведена теорема:
При будь-якому натуральному n маємо f (3n) = n +1, f (3n +1) = n +1, f (6n +2) = 2n +2. при будь-якому натуральному n> 1 маємо f (6n +5) = 2n +2, виключне значення f (11) = 5.
Слідство з теореми
Межа існує і дорівнює 3. p> Кожне слово з n букв А і В може бути розбите не більше ніж на [(n +4)/3] паліндромів.
В В В
4) f (6k +5) = 2k +2
.
Отже, в кожному з випадків отримуємо один і той же межа 3.
Отже
В
ВИСНОВОК
У процесі роботи над темою нами були вивчені питання про розбитті натурального ряду на дві непересічні зростаючі послідовності, також були вирішені самостійно 6 вправ, доведено наслідок до теоремі з В§ 3.
Література
1. Акуліч І.Ф. Розум добре, а п'ять краще// Квант. - 1998. - № 6
2.Баобабов А. В«ПентіумВ» добре, а розум краще// Квант.-1999. - № 4, № 5
3. Зайцев В.В., Рижков В.В., Сканаві М.І. Елементарна математика М.Наука, 1976
4. Макаричєв Ю.М., Мандюк Н.Г., Нешков К.І., Суворова С.Б. Алгебра 8 клас. М. Освіта, 1996
Розміщено на
