Зміст
Введення
Глава I. Границя числової послідовності
.1 Історична довідка
.2 Основні поняття та визначення числової послідовності
.3 Визначення межі числової послідовності
.4 Властивості границі послідовності
.5 Теорема Штольца
Глава II. Практичне додаток границі послідовності, властивостей межі, теореми Штольца
.1 Приклади обчислення границі послідовності
.2 Застосування послідовності в економіці
.3 Застосування границі послідовності у фізиці і геометрії
.4 Практичне застосування теореми Штольца
Висновок
Література
Введення
Поняття межі займає одне з центральних місць в математиці і є фундаментальним поняттям математичного аналізу. Сучасна теорія межі є результатом узагальнення та вдосконалення дуже давніх і інтуїтивних уявлень про це поняття.
Походження поняття межі, коріння якого йдуть у глибоку старовину, пов'язане з визначенням площ криволінійних фігур і об'ємів тіл, обмежених кривими поверхнями. Ідея межі висувалася Евклидом (365 р. до н. Е..), Аристотелем (287 - 212г.г. до н. Е..) Та іншими математиками давнини. Пізніше спроба ввести поняття межі була зроблена И.Ньютоном. Він ввів спеціальний термін limes (межа).
Наприкінці XVIII в. застосування межі широко пропагував російський математик С.Е.Гурьев. Поняття похідної, диференціала і інтеграла, як і весь математичний аналіз, нині грунтуються на розробленому в XIX в. методі меж або методі нескінченно малих, саме тоді поняття межі отримало наукове визначення, яке можна описати за допомогою математичних нерівностей. Це зрадило теорії меж необхідну строгість, дозволило широко використовувати її в практичних додатках і зробило фундаментом побудови сучасної математики. Особлива заслуга в цьому належить французькому математику О.Коші.
Розділ: «Межа послідовності», є одним з найбільш важливих в курсі математичного аналізу. Тут закладаються основи всього курсу. Без глибокого засвоєння таких понять, як функція, межа, безперервність, без знання основних теорем про межі і безперервних функціях, без уміння обчислювати межі неможливо подальше вивчення матеріалу.
Обрана тема курсової роботи: «Межа послідовності. Теорема Штольца і її застосування », є вельми значущою і актуальною, так як в підручниках не завжди дані точні визначення поняття межі, безперервності, доведення властивостей меж і безперервних функцій, а в даній роботі весь матеріал систематизовано і зрозуміло викладено.
Об'єкт дослідження. Процес вивчення межі числової послідовності в курсі математичного аналізу.
Предмет дослідження. Вивчення теорії границі послідовності, теореми Штольца і її застосування при вирішенні завдань на доказ збіжності послідовності.
Мета дослідження. Вивчити аналітичну сутність границі послідовності, виявити можливості застосування межі послідовності і теореми Штольца.
Завдання:
a) вивчити і проаналізувати наукову, навчальну та методичну літературу,
b) систематизувати матеріал з даної теми,) показати різноманіття практичного застосування межі послідовність в економіці,...
