Теми рефератів
> Реферати > Курсові роботи > Звіти з практики > Курсові проекти > Питання та відповіді > Ессе > Доклади > Учбові матеріали > Контрольні роботи > Методички > Лекції > Твори > Підручники > Статті Контакти
Реферати, твори, дипломи, практика » Курсовые проекты » Застосування адаптивних фільтрів в ідентифікації систем

Реферат Застосування адаптивних фільтрів в ідентифікації систем





(18)


Для вирішення завдання необхідно перейти у формулі (3) до матричної записи уздовж координати k, отримавши формули для векторів-стовпців вихідного сигналу у і для помилки відтворення вхідного сигналу е:


(19)


Тут d - вектор-стовпець відліків зразкового сигналу, а X - матриця, стовпці якої являють собою вміст лінії затримки фільтра на різних тактах:



Вираз (18) для для сумарної квадратичної помилки можна переписати у матричному вигляді наступним чином:


(20)


Підставивши (19) в (20), маємо:



Для знаходження мінімуму необхідно обчислити градієнт даного функціоналу і прирівняти його нулю:



Звідси легко виходить шукане оптимальне рішення:

(21)


У формулі простежується близьку спорідненість з формулою (8), яка описує оптимальний в статистичному сенсі фільтр Вінера. Дійсно, якщо врахувати, що дає оцінку кореляційної матриці сигналу, отриману за однією реалізації ергодичного випадкового процесу шляхом тимчасового усереднення, а є аналогічною оцінкою взаємних кореляцій між зразковим сигналом і вмістом лінії затримки фільтра, то формули (8) і (21) співпадуть.


.4 Адаптивний алгоритм RLS


В принципі, в процесі прийому сигналу можна на кожному черговому кроці перераховувати коефіцієнти фільтра безпосередньо за формулою (21), проте це пов'язано з невиправдано великими обчислювальними витратами. Дійсно, розмір матриці X постійно збільшується і, крім того, необхідно щоразу заново обчислювати зворотну матрицю.

Скоротити обчислювальні витрати можна, якщо зауважити, що на кожному кроці до матриці X додається лише один новий стовпець, а до вектора d - один новий елемент. Це дає можливість організувати обчислення рекурсивно. Відповідний алгоритм називається рекурсивним методом найменших квадратів (Recursive Least Square, RLS).

На k-му кроці оптим?? льний вектор коефіцієнтів фільтра, згідно (21), дорівнює


. (22)


До матриці X на кожному кроці додається новий стовпець x (k + 1), а до вектора d - новий елемент d (k + 1):


(23)


При використанні алгоритму RLS виробляється рекурсивне оновлення оцінки зворотного кореляційної матриці.

При переході до наступного кроку маємо:


(24)


Тепер скористаємося матричним тотожністю


(25)


де А і С - довільні квадратні невироджені матриці, а В і D - довільні матриці сумісних розмірів.

Встановимо між (24) і (25) відповідність:

? (квадратна матриця);

? (вектор-стовпець);

? (скаляр);

? (вектор-рядок).

У результаті (24) можна записати наступним чином:

(26)


Зауважимо, що фрагмент вираження, що зводиться в мінус перший ступінь, являє собою скаляр. Використовуємо (23) і (26) у виразі (22) для коефіцієнтів фільтра:



Розкриємо дужки:



Перший доданок в отриманій формулі, згідно (22), являє собою коефіцієнти оптимального фільтра для k-го кроку - w (k). Цей же вектор можна виділити в якості множника в другому доданку. У третьому і четвертому доданків можна виділити загальний множник P (k) x (k + 1) d (k + 1):


Виконавши обчислення в дужках і винісши спільний множник, отримуємо:



Зауважимо, що твір є результат опрацювання надходження на k-му кроці вхідного сигналу фільтром зі старими коефіцієнтами w (k). Тобто, цей твір являє собою вихідний сигнал адаптивного фільтра y (k + 1). Відповідно, різниця в дужках - це помилка фільтрації e (k + 1):



Тепер введемо позначення для винесеного за дужки векторного множника:



З урахуванням цього формула для коефіцієнтів фільтра прийме вигляд:


(27)

Вектор K (k + 1) називають вектором коефіцієнтів підсилення.

Отже, при використанні адаптивного алгоритму RLS необхідно на на кожному такті виконувати наступні кроки:

. При надходженні нових вхідних даних x (k) проводиться фільтрація сигналу з використанням поточних коефіцієнтів фільтра w (k - 1) і обчислення величини помилки відтворення зразкового сигналу:



2. Розраховується вектор-стовпець коефіцієнтів підсилення (слід зазначити, що вектор K щоразу розраховується заново, т. Е. Обчислення не рекурсивних, а також що знаменник дробу є скаляром):


(28)


. Проводиться оновлення оцінки зворотного кореляційної матриці сигналу:


(29)


Нарешті, проводиться оновлення коефіцієнтів фільтра:

...


Назад | сторінка 4 з 7 | Наступна сторінка





Схожі реферати:

  • Реферат на тему: Розрахунок електронного фільтра аналогового сигналу
  • Реферат на тему: Обчислення параметрів випадкового цифрового сигналу та визначення його інфо ...
  • Реферат на тему: Розрахунок LC-фільтра, ARC-фільтра, амплітудного коректора
  • Реферат на тему: Автоматизація розв'язання задачі на находженіе матриці в складі іншої м ...
  • Реферат на тему: Вектор в просторі. Скалярний твір ненульових векторів