ізу потоку.
При зміні поперечного перерізу потоку відбувається перехід потенційної енергії в кінетичну і навпаки. Рівняння Бернуллі виражає окремий випадок закону збереження енергії і є рівнянням енергетичного балансу потоку ідеальної рідини.
Розглянемо потік ідеальної рідини, що рухається в трубопро-воді змінного перерізу. У перетинах 1-1 і 2-2 (рис. 1.5) нівелірні висоти будуть рівні відповідно z 1 і z 2, а площі поперечних перерізів - f 1 і f 2. Встановимо в цих перетинах пьезометрические трубки і трубки Піто. Як відомо, за допомогою пьезомтріческіх трубок вимірюють статичний напір (лінія Р-Р). Рідина піднімається в пьезометріческіх трубках на висоти, відповідні статичному напору й Трубки Піто являють собою пьезометрические трубки, у яких
Рис 1.5 - Діаграма Бернуллі для ідеальної рідини
нижній кінець загнутий назустріч потоку рідини. Використовують трубки Піто для виміру повного гідродинамічного напору.
Різниця висот, вимірюваних трубкою Піто і звичайною п'єзометричної трубкою, дорівнює, являє собою висоту, відповідну швидкісному напору.
Так як f 1 gt; f 2, то згідно з рівнянням нерозривності потоку. Але повний гідродинамічний напір
Знаючи z 1 і z 2, можна визначити швидкісний напір в кожному перетині по різниці рівнів рідини в звичайних пьезометріческіх трубках і трубках Піто.
Вимірявши висоту, відповідну швидкісному напору, можна знайти швидкість руху рідини в тій точці, в якій розташований загнутий наконечник трубки Піто:
де h - висота, що відповідає швидкісному напору.
Рівняння Бернуллі для потоку ідеальної рідини трохи видозмінюється, тому реальна рідина на відміну від ідеальної володіє в'язкістю. В'язкість обумовлює виникнення в потоці рідини сил внутрішнього тертя, які надають гідравлічне опір руху рідини. На подолання виникає опору витрачається частина потенційної енергії потоку (так званий втрачений-ний натиск). Тому загальний гідродинамічний напір буде безупинно зменшуватися по довжині потоку.
Розглянемо рух цівки в'язкої рідини в трубопроводі, зображеному на рис. 1.6.
Рис 1.6 - Діаграма Бернуллі для в'язкої рідини
У загальному випадку баланс енергії при русі в'язкої рідини запишеться так:
(1.13)
де h п - загублений напір, який характеризує енергію, витрачений?? ую на подолання гідравлічного опору.
З рівняння (1.13) отримаємо
(1.14)
Лінія Н-Н на рис. 1.6, що з'єднує рівні рідини в трубках Піто, називається напірною лінією. На відміну від ідеальної рідини в даному випадку напірна лінія є похилій. Втрата напору при русі в'язкої рідини являє собою різницю між висотою горизонтальної лінії 0-0, проведеної через рівень рідини в трубці Піто в перетині II, і висотою рівня рідини в трубці Піто в перерізі відносно площини порівняння 0-0. Лінія Р-Р є лінією п'єзометричного напору.
пьезометрические ухилом називають падіння потенційної енергії на одиницю довжини потоку:
де l - відстань між перетинами II і 2-2 на рис. 1.6.
Гідродинамічний (гідравлічний) ухил являє собою падіння гідродинамічного напору також на одиницю довжини потоку:
Для горизонтального постійного перерізу трубопроводу w 1=w 2; z 1=z 2. У цьому випадку рівняння (1.14) можна переписати так:
Таким чином, рушійна сила - перепад тисків - витрачається на подолання гідравлічного опору, а гідродинамічний і п'єзометричний ухили однакові за величиною і напрямком.
Гідродинамічний подобу потоків
Рух в'язкої рідини, як і будь-яке складне явище природи, може бути описано чисто теоретично за допомогою диференціальних рівнянь. Ці рівняння описують цілий клас однорідних за своєю сутністю явищ, і для застосування їх до конкретного умові вони повинні бути обмежені так званими умовами однозначності (геометричними, фізичними, граничними і початковими). Складність основних рівнянь гідродинаміки, наприклад рівнянь Нав'є-Стокса, призводить до того, що для багатьох практичних завдань не вдається знайти точне аналітичне рішення, або ж воно виявляється дуже громіздким.
Сукупність параметрів, які обумовлюють якоїсь гідродинамічний процес, можна розглядати як конкретне рішення диференціальних рівнянь цього процесу. Йому відповідає цілком конкретні початкові і граничні умови. Вони являють собою залежності або константи, що визначають фізичні параметри в початковий момент і на кордонах під час руху. Отже, не тільки рівняння процес...
