Без неї планети, складові Сонячну систему, розбіглися б у різні боки і загубилися в безмежних просторах світового простору.
Закономірності руху планет з давніх-давен привертали увагу людей. Вивчення руху планет і будови Сонячної системи і призвело до створення теорії гравітації - відкриття закону всесвітнього тяжіння.
Перший закон Кеплера:
Всі планети рухаються по еліптичних орбітах, в одному з фокусів яких знаходиться Сонце.
На рис. 4 показана еліптична орбіта планети, маса якої багато менше маси Сонця. Сонце знаходиться в одному з фокусів еліпса. Найближча до Сонця точка P траєкторії називається перигелієм, точка A, найбільш віддалена від Сонця, називається афелием або апогеєм. Відстань між афелием і перигелієм - велика вісь еліпса.
Малюнок 4
Еліптична орбіта планети масою m lt; lt; M. а - довжина великої півосі, F і F '- фокуси орбіти.
Другий закон Кеплера:
Радіус-вектор планети описує в рівні проміжки часу рівні площі.
Малюнок 5
Закон площ - другий закон Кеплера.
Другий закон Кеплера еквівалентний закону збереження моменту імпульсу lt; # 37 src= doc_zip59.jpg / gt; і його складові і Площа, заметена радіус-вектором за малий час? t, наближено дорівнює площі трикутника з основою r ?? і висотою r:
Тут - кутова швидкість
Момент імпульсу L за абсолютною величиною дорівнює добутку модулів векторів і
З цих відносин слід:
Тому, якщо за другим законом Кеплера то і момент імпульсу L при русі залишається незмінним.
Зокрема, оскільки швидкості планети в перигелії і афелії спрямовані перпендікулярно радіус-векторах і із закону збереження моменту імпульсу випливає:
rP? P=rA? A.
Третій закон Кеплера:
Квадрати періодів обертання планет відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт:
4. Закон збереження енергії
Межі руху
Закон збереження енергії дозволяє аналізувати характер руху.
Розглянемо одномірне рух. Запишемо Закон збереження енергії:
Кінетична енергія завжди позитивна, тому потенційна енергія ніколи не може бути більше повній:
Отже, частинка може перебувати тільки в тих точках простору, де її потенційна енергія не перевищує повну.
Т.е. існують межі руху.
Приклад 1. Нехай потенційна енергія залежить від координати за законом квадратичної параболи (рис. 6):
Якщо En - повна енергія, а частка не може володіти потенційною енергією більше повної, то це означає, що вона може рухатися в межах від -х1 до + х2. заштриховані на малюнку області заборонені для руху частинок. У цих областях потенційна енергія більше повною. Для проникнення в заборонені зони частка повинна отримати додаткову повну енергію.
Приклад 2. Розглянемо більш складний вид потенційної кривої (рис. 7). Крім потенційної ями тут присутня потенційний бар'єр (від х3 до х5).
Виберемо повну енергію такою, щоб вона була менше максимуму потенційного бар'єру, але більшою мінімуму потенційної ями.
Як і раніше, області, де потенційна енергія більше повної, недоступні для руху частинки. Перша область: від 0 до х1, друга: х3 до х5. В області від х1 до х3
В області від х5 до нескінченності потенційна енергія менше повної і рух тут дозволено. Такий рух називається інфінітним або необмеженим.
Шарик в такому жолобі може виконувати коливання в потенційній ямі, або покотитися в нескінченність, якщо вже знаходиться правіше потенційного бар'єру. Для того щоб подолати бар'єр, кулька повинен володіти повною енергією, більшою потенційного бар'єру. В іншому випадку говорять, що частка не може подолати потенційний бар'єр.
Удар абсолютно пружних і непружних тел
Ударом (зіткненням) прийнято називати короткочасне взаємодія тіл, в результаті якого їх швидкості відчувають значні зміни. Під час зіткнення тіл між ними діють короткочасні ударні сили, величина яких, як правило, невідома. Тому не можна розглядати ударна взаємодія безпосередньо за допомогою законів Ньютона. Застосування законів збереження енергії та імпульсу в багатьох випадках дозволяє виключити з розгляду сам процес зіткнення і отримати зв'язок між швидкостями тіл до і після зіткнення, минаючи всі проміжні значення цих величин. У процесі удару виникають короткочасні ударні сили взаємодії між сталкивались тілами, причому ці сили в багато разів перевершують всі зовнішні сили, що діють на тіла. Тому в процесі удару систему соударяющихся тіл можна приблизно вважати замкнутою і застосовувати до неї закон збереження імпульсу.
