центру мас :. Підставивши цей вираз для р в рівняння отримаємо закон рух центру мас: (3)
Теорема про рух центру мас системи. Закон збереження центру маси
Твір маси системи на прискорення її центру мас дорівнює геометричній сумі всіх діючих на систему зовнішніх сил (центр мас механічної системи рухається як матеріальна точка, маса якої дорівнює масі всієї системи і на яку діє сила, рівна головному вектору прикладених до системи зовнішніх сил).
Цей закон показує, що для зміни швидкості центру мас системи необхідно, щоб на систему діяла зовнішня сила. Внутрішні сили взаємодії частин системи можуть викликати зміни швидкостей цих частин (наприклад, при розриві снаряда на кілька осколків), але вони не можуть вплинути на сумарний імпульс системи і швидкість її центру мас.
Із закону руху центру мас випливає, що швидкість центру мас замкнутої механічної системи не змінюється з часом. Іншими словами, центр мас замкнутої системи або покоїться, або рухається з постійною швидкістю щодо неінерціальної системи відліку.
В якості системи відліку в механіці часто користуються системою центру мас поступально рухомої системи відліку, щодо якої центр мас розглянутої механічної системи нерухомий. Зі сказаного вище ясно, що система центру мас замкнутої механічної системи інерціальна.
Закон збереження руху центру мас.
Якщо головний вектор (векторна сума) зовнішніх сил залишається весь час рівним нулю, то центр мас механічної системи знаходиться у спокої або рухається прямолінійно і рівномірно.
Робота та кінетична енергія обертового тіла.
Кінетична енергія твердого тіла складається з кінетичних енергій його частин Ei. Розрахуємо значення Ei для елементів твердого тіла.
i=mi · vi 2/2=mi · w 2 · ri 2/2.
Кінетична енергія твердого тіла буде дорівнює:
к=w 2/2 · mi · ri 2=I · w 2/2. (8.13)
Зауважимо, що формула для розрахунку Eк схожа на вираз для визначення кінетичної енергії поступального руху тіла, тільки роль міри інертності в цьому випадку грає момент інерції, а не маса і характеристикою руху є кутова, а не лінійна швидкість твердого тіла. Можна показати, що при довільному русі твердого тіла його кінетична енергія Wt дорівнює сумі кінетичної енергії поступального руху тіла зі швидкістю vc його центру мас і кінетичної енергії обертання тіла з кутовою швидкістю навколо миттєвої осі, що проходить через центр мас
Розрахуємо роботу сили, що викликає обертальний рух тіла навколо деякої осі і прикладеної до довільній точці цього тіла.
При обертальному русі твердого тіла під дією сили F робота дорівнює добутку моменту цієї сили на кут повороту.
Робота змінної сили при повороті тіла на кінцевий кут дорівнює певному інтегралу від моменту сил:
.
кінематичний динамічний точка тіло
Рух в центральному полі
Центральна сила - сила, яка завжди спрямована по радіус-вектору, що з'єднує матеріальну точку з деякою точкою в просторі, і залежить тільки від відстані до цієї точки (pис. lt; # 163 src= doc_zip53.jpg raquo ;/ gt;
Рис. 3. Точка 0 - силовий центр. Сили F1 (r10) і F2 (r20) залежать тільки від відстані до центру.
Прикладом таких сил також можуть служити сили гравітаційного тяжіння Землі до Сонця (або Місяця до Землі).
Покажемо, що робота центральних сил також не залежить від форми шляху і визначається тільки початковим і кінцевим положеннями матеріальної точки. Для цього зробимо нескінченно мале переміщення dr.
При цьому | dr | cos? =Dr, десь dr - приріст відстані до центру. Таким чином, dA=Fdr і
(15)
Значення певного інтеграла залежить тільки від нижнього і верхнього меж r 1 і r 2 і, таким чином, не залежить від форми шляху.
Матеріальна точка, що рухається в полі центральних сил, являє собою консервативну систему. Тому при русі матеріальної точки зберігається і повна механічна енергія точки, тобто
.
Для центрального гравітаційного поля великої маси М маємо
.
Закони Кеплера
У світі атомів і елементарних частинок гравітаційні сили пренебрежимо малі в порівнянні з іншими видами силового взаємодії між частинками. Дуже непросто спостерігати гравітаційна взаємодія і між різними оточуючими нас тілами, навіть якщо їх маси складають багато тисяч кілограм. Однак саме гравітація визначає поведінку «великих» об'єктів, таких, як планети, комети і зірки, саме гравітація утримує всіх нас на Землі.
Гравітація управляє рухом планет Сонячної системи....
