Частка обертається по колу, і рівняння руху. Знайти тангенціальне, нормальне і повне прискорення в момент.
Знайдемо кутову швидкість
В
:
;
В
Лінійна швидкість перебувати за формулою
В В В В
Тангенциальное прискорення
В
:
,
В
Нормальне прискорення
В
:
,
Повне прискорення
В
:
,
В
Відповідь: тангенціальне прискорення, нормальне прискорення, повне прискорення.
Тіло рухається вздовж прямої, вповільнюючись прі. У початковій точці швидкість була. Який шлях пройде тіло до зупинки.
Миттєва швидкість, отже
Миттєве прискорення, отже
Отримуємо рівність
Проинтегрируем рівність
В В В
Відповідь: тіло пройде шлях рівний
На брусок масою, що лежить на гладкій горизонтальній поверхні, діє сила. При прямолінійному русі кут між силою і горизонтом змінюється за законом, де - постійна. Знайти швидкість бруска як функцію від.
Рівняння руху в проекції має вигляд
В
Замінимо в рівнянні, тоді
В
Відповідь: швидкість бруска дорівнює
Ковзаняр масою кг, стоячи на ковзанах на льоду, штовхає камінь кг під кутом 30 В° до горизонту зі швидкістю. Знайти початкову швидкість руху ковзанярі.
Імпульс і закон збереження імпульсу
;;
Перед кидком всі тіла знаходилися в спокої: імпульс кожного з них був дорівнює 0, дорівнювала 0 і їх векторна сума
В
Наприкінці кидка імпульс вантажу дорівнює, ковзанярі -
У проекції на вісь Ox імпульс вантажу дорівнює, ковзанярі -.
тому , То
.
Відповідь:;
Тіло масою починає рухатися вздовж осі зі швидкістю, де - переміщення. Знайти вираз для роботи і обчислити роботу при кг за 3с руху.
Знайдемо прискорення як похідну від швидкості
;;
Прискорення постійно, значить рух равноускоренное. Залежність швидкості від часу.
В
Через 3с швидкість буде:
В
Робота дорівнює зміні кінетичної енергії. Т.к. на початку тіло перебувало в стані спокою:
; кДж
Відповідь:,;
Диск масою 10 кг і радіусом 20 см обертається щодо осі симетрії під дією моменту сил М = 1,8 t 2 . Знайти кутову швидкість колеса через 3 с після початку руху.
Момент інерції диска обчислюється за формулою
;
Основний закон динаміки обертального руху
В
Проинтегрируем вираз по:
В
Т.к. , То
Через 3с кутова швидкість буде
В
Відповідь:
Знайти момент інерції стрижні перетином S і щільністю р = p 0 (1-r/l), де l - довжина, r - відстань до осі обертання, що проходить черев кінець стрижня. Обчислити при р = 7800 кг/м 3 , S = 2 см 2 і I = 80 см.
Виділимо нескінченно тонкий ділянку стрижня товщиною. Його момент інерції:
,
де - маса ділянки.
Т.к. момент інерції аддитивен, момент інерції всього стержня дорівнює сумі моментів інерції всіх його ділянок.
В В
В
Відповідь:
На лаві Жуковського I = 50 кг-м 2 стоїть людина і тримає в руках колесо, момент інерції якого 0,25 кг-м 2 і швидкість обертання 25 рад/с. Вісь колеса збігається з віссю лави. Знайти кутову швидкість обертання лави і роботу зовнішніх сил, якщо колесо розташувати горизонтально.
Коли колесо повернули горизонтально, момент імпульсу навколо вертикальної осі зберігся. Тобто
,
де - момент інерції колеса, - кутова швидкість лави, - кутова швидкість колеса.
Лава почала обертатися з кутовою швидкістю
,
Швидкість і енергія зовнішніх сил колеса майже не змінилася. Робота зовнішніх сил пішла на зміну енергії обертання лави і дорівнює:
,
Відповідь:,.
Коливання точки відбуваються за законом х = Acos (w t + j). У деякий момент часу зміщення точки дорівнює 5 см, її швидкість V = 20 см/с і прискорення а = - 80 см/с 2 . Знайти амплітуду А. циклічну частоту w, період коливань Т і фазу (w t + j) у розглянутий момент часу.
Запишемо закон руху і його похідні:
(1),
(2),
(3).
Підставивши і в (3), знайдемо:
, br/>
Перетворимо формулу (2) наступним чином:
(2 ').
Зведемо в квадрат (1) і (2 ') і складемо:
В
см
Період коливань с.
Знайдемо фазу:,
Що відповідає точці на колі з кутом -
Відповідь: см,, з,.
Рівняння коливань частинки масою 1.6-10 -2 кг має вигляд х = 0, lsin (p t/8 + л/4) (м). Побудувати графік залежності від часу сили F, що діє на частинку. Знайти значення максимальної сили. p> Знайдемо прискорення як...
