дковим процесом Y (t);
- вважаючи шум на виході ланцюга нормальним (гауссових), обчислити Р {Y gt; 0,5U m2} - імовірність того, що значення вихідного шуму перевищить пороговий рівень 0,5U m2;
Виконання завдання:
Визначити АКФ К х (t) і дисперсію шуму s х 2 на вході ланцюга.
Функція кореляції визначається за формулою:
Для нашого випадку дана формула буде мати вигляд:
Дисперсія цього випадкового процесу дорівнює:
;
Побудувати в масштабі графіки К х (t), [B 2], t [мкс] і N x (f), [У 2/кГц], f [кГц];
Графік АКФ сигналу зображений на малюнку 3.2.
Графік спектральної щільності шуму на вході фільтра зображений на малюнку 3.3.
Рисунок 3.2 - АКФ сигналу на вході фільтра
Малюнок 3.3 - Спектральна щільність шуму на вході фільтра
Обчислити відношення сигнал/шум на вході ланцюга
1=U m1/s x;
Визначити комплексний коефіцієнт передачі ланцюга
H (?)=U m2/U m1,
коефіцієнт передачі ланцюга по потужності | H (?) | 2 і шумову смугу ланцюга D f ш;
Схема активного фільтра. (рисунок 3.1)
Схема заміщення активного фільтра по змінним часткам струмів і напруг (малюнок 3.4).
Замінимо паралельне з'єднання конденсатора C і резистора R2 еквівалентним опором
Рис. 3.4. Схема заміщення активного фільтра
резонансний струм сигнал шум
Комплексний коефіцієнт передачі фільтра:
Так як коефіцієнт посилення ОУ дорівнює нескінченності, то напруга в точці з'єднання опорів R1 і Z дорівнює нулю, звідси випливає:
Так як вхідний опір ідеального ОУ нескінченно велике
;
- Комплексний коефіцієнт передачі фільтра.
Згідно завдання опору резисторів R1 і R2 рівні, тоді комплексний коефіцієнт передачі фільтра можна записати в наступному вигляді:
- модуль комплексного коефіцієнта передачі фільтра.
-АЧХ фільтра
- коефіцієнт передачі фільтра по потужності.
Шумова смуга ланцюга:
Шумова смуга ланцюга визначається за формулою:
Де - максимум модуля коефіцієнта передачі фільтра.
-коефіцієнт передачі фільтра по потужності.
У нашому випадку;
.
Гц=0.25 кГц.
Визначити односторонню спектральну щільність потужності NY (f) і АКФ KY (t) на виході ланцюга, обчислити s Y 2;
Одностороння спектральна щільність шуму на виході ланцюга визначається за формулою:
,
де -спектральная щільність шуму на вході ланцюга;
- коефіцієнт передачі фільтра по потужності.
Функція кореляції шуму на виході фільтра визначається за формулою:
Функція кореляції шуму на виході фільтра дорівнює:
- АКФ шуму на виході фільтра.
Дисперсія шуму на виході фільтра дорівнює:
;
Побудувати в масштабі графіки До y (t), [B 2], t [мкс] і N y (f), [У 2/кГц], f [кГц];
Графік АКФ шуму на виході фільтра зображений на малюнку 3.5
Графік спектральної щільності потужності шуму на виході фільтра зображений на малюнку 3.6.
Рис. 3.5. АКФ шуму на виході фільтра
Рис. 3.6. Спектральна щільність потужності шуму на виході фільтра
Обчислити інтервал кореляції t Y та ефективну ширину спектра D f еф випадкового процесу Y (t) на виході ланцюга;
Інтервал кореляції визначається виразом:
=10 мкс.
Ефективна ширина спектра визначається виразом:
Гц=25 кГц.
Обчислити амплітуду сигналу U m2 на виході ланцюга;
-вираження для визна...
