я АЧХ і ФЧХ
Малюнок 2.2 - АЧХ аналогового фільтра
Малюнок 2.3 - ФЧХ аналогового фільтра
2.3 Розрахунок і побудова тимчасових характеристик аналогового фільтра
Розглянемо як вхідних сигналів ідеальні узагальнені моделі: дельта-функцію та функцію Хевісайда.
Отклик лінійної системи з нульовими початковими умовами на вплив - функції називається імпульсною характеристикою.
Отклик лінійної системи з нульовими початковими умовами на вплив одиничного стрибка називається перехідною характеристикою.
При визначенні імпульсної характеристики необхідно перевірити,
чи задовольняє передавальна функція вимогам, що пред'являються до зображень по Лапласа
(2.3)
У нашому випадку з передавальної функції слід виділити цілу частину.
2.3.1 Розрахунок імпульсної характеристики
Зображення по Лапласу імпульсної характеристики збігається з передавальної функцією, т. к. зображення дельта-функції одно 1
Таким чином, імпульсна характеристика і передавальна функція ланцюга пов'язані між собою прямим і зворотним перетвореннями Лапласа
(2.4)
Полюсом є
Знайдемо вирахування
Звідси
Графічне представлення імпульсної характеристики
Нормуємо по, замінюємо
Малюнок 2.4 - Імпульсна характеристика
2.3.2 Розрахунок перехідної характеристики
Зображення по Лапласу вхідного одиничного стрибка, як раннє було розглянуто, одно
Перехідна характеристика і передавальна функція ланцюга пов'язані між собою наступним чином
(2.5)
Полюсами є
Знайдемо відрахування
Звідси
Графічне представлення перехідної характеристики
Нормуємо по
Рисунок 2.5 - Перехідна характеристика
2.4 Аналіз та перевірка отриманих виразів
) Перевірка операторного виразу передавальної функції на крайніх частотах
Малюнок 2.6 - Задана ланцюг при
Малюнок 2.7 - Задана ланцюг при
) Аналіз ланцюга за вихідними даними і отриманим виразами
Аналізуючи отримані передавальні функції, ми бачимо, що задана ланцюг є фільтром верхніх частот (ФВЧ) другого порядку.
) Аналіз тимчасових характеристик
Перехідна і імпульсна характеристики існують тільки при, так як відгуки не можуть випереджати впливу.
4) Зв`язок між перехідною і імпульсної характеристиками
Перехідна і імпульсна характеристики пов'язані між собою так само, як і вхідні дії
, (2.6)
а саме
5) Граничні співвідношення
(2.7)
(2.8)
3. Розрахунок і побудова відгуку аналогового фільтра на сигнал
. 1 Розрахунок проходження періодичного сигналу через ЛЕЦ
Періодичний сигнал, проходячи через ЛЕЦ, не втрачає своєї періодичної природи, тому сигнали на вході і виході лінійної ланцюга можна представити нескінченної сумою неперіодичних сигналів, зсунутих один щодо одного на період.
Постійна складова на виході прямо пропорційна значенню коефіцієнта передачі при. Амплітуди гармонійних коливань множаться на значення модуля комплексної передавальної функції на частотах. Початкові фази гармонійних коливань підсумовуються зі значеннями фазочастотной характеристики ЛЕЦ на частотах
(3.1)
Малюнок 3.1 - Періодичний сигнал на вході і виході ЛЕЦ
У додатку Б показані періодичні сигнали на виході ЛЕЦ з різної кількості гармонійних коливань. При малому числі гармонік часове представлення на виході має пульсуючий характер. Це пов'язано із-за обмеженої ширини спектра сигналу.
3.2 Розрахунок проходження непериодического сигналу через ЛЕЦ
(3.2)
