комплексного ряду Фур'є
Малюнок 1.9 - Спектр фаз комплексного ряду Фур'є
Таблиця 1 - Коефіцієнти комплексного ряду Фур'є
Позитивні та негативні області (рис. 1.8 і 1.9, таблиця 1) дозволяють відобразити зустрічні напрямку обертання комплексних векторів.
1.6 Розрахунок ширини спектра періодичного сигналу по пороговому критерію
Для обмеження спектра сигналу необхідно задатися пороговим критерієм. Поріг визначимо як десяту частину гармоніки з максимальною амплітудою
Так як останній коефіцієнт перевищує,
де
то сигнал зберемо по 20 гармоникам, тобто беремо з запасом.
1.7 Подання аналогового періодичного сигналу усіченим поруч Фур'є аналітично і графічно
Додавання гармонік призводить до утворення періодичної функції з нульовим середнім значенням. Враховуючи постійну складову (ненульове середнє значення), одержимо загальну формулу для відновлення сигналу
(1.5)
У нашому випадку
Таблиця 2 - Гармонійні коливання
Тимчасове уявлення усіченого ряду Фур'є
Малюнок 1.10 - Тимчасове уявлення оцінки з 20 гармонійних коливань
З графіка видно, що сигнал, представлений усіченим поруч Фур'є, став періодичним. Це сталося внаслідок дискретизації спектральної щільності в частотній області.
У даній роботі також було проведено дослідження часового подання усіченого ряду Фур'є в залежності від кількості гармонік (див. додаток А). При оцінці з малої кількості гармонійних коливань спостерігається «завал» переднього і заднього фронтів. При збільшенні числа гармонік «завал» поступово зменшується, а часове представлення усіченого ряду Фур'є прагне до заданого сигналу.
1.8 Розрахунок і побудова похибки уявлення аналогового періодичного сигналу усіченим поруч Фур'є
Відносне значення похибки апроксимації періодичного сигналу усіченим поруч Фур'є визначиться як
(1.6)
де - середня потужність сигналу
- середня потужність усіченого ряду Фур'є
(1.7)
Знайдемо середні потужності сигналу та оцінки за формулами (1.7) і (1.8) відповідно
За формулою (1.6) знайдемо відносну похибку апроксимації
Знайдемо середню потужність похибки апроксимації (квадрат середньоквадратичного значення абсолютної похибки)
(1.9)
Таблиця 3 - Поведінка похибки залежно від кількості доданків ряду Фур'є
0010.30810.1730.4390.135110.2910.0540.01720.1800.4140.127120.2920.050.01530.2580.1620.05130.2920.050.01540.2680.1310.04140.2930.0470.01550.2770.0990.031150.2930.0470.01460.2780.0970.03160.2960.0380.01270.2780.0960.03170.2970.0360.01180.2820.0840.026180.2970.0340.01190.2840.0780.024190.2970.0340.011100.2910.0550.017200.2970.0330.011
Малюнок 1.11 - Поведінка відносної похибки апроксимації в залежності від кількості доданків ряду Фур'є
Аналізуючи поведінку похибки залежно від кількості доданків ряду Фур'є, можна сказати наступне: із зростанням N похибка асимптотично прагне до нуля. Крім того, похибка завжди позитивна, тому потужність нескінченного ряду завжди більше потужності усіченого ряду.
Розрахунок ширини спектра з енергетичного критерію
2. Аналіз лінійного електричного кола в тимчасовій і частотній областях
2.1 Вихідні дані
№ брігади№ варіанта№ схеми 132
Рисунок 2.1 - Схема електричного кола
(2.1)
(2.2)
2.2 Розрахунок і побудова частотних характеристик аналогового фільтра
Розрахунок операторного виразу передавальної функції
Перейдемо в комплексну площину заміною
Порівнюючи між собою вирази і, необхідно зауважити, що це не просто заміна змінних, а перехід зі всією площині комплексних частот на уявну вісь.
Нормуємо по
АЧХ
ФЧХ
Графічне представленн...
