Реферат Графічне рішення задачі лінійного програмування в економіці

colspan=2 valign=top>

= СУММПРОИЗВ (B9: D10; C3: E4)

т. - Км

В  В  Завдання № 3. Міжгалузева балансова модель

Мається трехотраслевая балансова модель з матрицею коефіцієнтів витрат.

В 

де a ij - витрати i-ої галузі на виробництво одиниці продукції j-ої галузі (в товарному або в грошовому вираженні).

Фонди накопичення галузей задані числами d1, d2, d3.

Виробничі потужності галузей обмежують можливості її валового випуску числами r1, r2, r3.

Визначити оптимальний валовий випуск всіх галузей, максимізує вартість сумарного кінцевого продукту, якщо на кінцевий продукт накладається деяке обмеження.

Ціна одиниці кінцевого продукту 1, 2 і 3 галузей відповідно дорівнює: c1, c2, c3. br/>В 

товарних одиниць

k1: k2: k3 = 2: 1: 2;

R = (240, 420, 230), C = (2, 4,3).

Формалізація завдання.

Нехай x i - валовий випуск i-й галузі, i = 1,2,3. Так як на власне виробництво, а також на виробництво продукції 2-й галузі перша галузь вироблену продукцію не витрачає, сумарний кінцевий продукт дорівнює виробленої продукції K 1 = x 1 .

Вся вироблена продукція буде продана і виручка складе c 1 x 1 .

Щоб визначити прибуток 1-й галузі, з отриманої нею виручки треба відняти суми, витрачені на виробництво продукції 1-й, 2-й і 3-й галузей:

До 1 = x 1 - (A 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x < sub> 3 ).

Аналогічно для 2-й галузі

K 2 = x 2 , К2 = x 2 - (a 21 x 1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 ).

Підставляючи числові значення, отримаємо вирази для прибутку 1-й 2-й і 3-й галузей:

До 1 = x 1 - (0,21 x 1 +0,07 x 2 +0,12 x 3 ). p> До 2 = x 2 - (0,06 x 1 +0,03 x 2 +0,15 x 3 ). p> До 3 = x 3 - (0,2 x 1 +0,14 x 2 +0,03 x 3 ). br/>

Цільова функція - це ціна всій проданої продукції: з 1 До 1 + з 2 До 2 + з 3 До 3 . p> Отже, цільова функція завдання така:

F = з 1 До 1 + з 2 До 2 + з 3 До 3 (Max). br/>

Підставляючи в останню формулу значення з 1 , c 2, c 3 вираження K 1 , K 2 , K 3 отримуємо вираз для цільової функції

F = 2 (x 1 - (0,21 x 1 +0,07 x 2 +0,12 x 3 )) +4 (x 2 - (0,06 x 1 +0,03 x 2 +0,15 x 3 )) +3 (X 3 - (0,2 x 1 +0,14 x 2 +0,03 x 3 ) ) (max).

Привівши подібні члени, отримаємо: F = 0.74x 1 +3.32 x 2 +2.07 x 3 (Max). p> Обмеження завдання:

1) За виробничим потужностям: x 1 ВЈ 240, x 2 ВЈ 420, x 3 ВЈ 230

2) За комплектності: K 2 : K 3 = 1: 2. Ця умова рівносильно умові тобто умові або.

4) Випуск продукції: x 1 Ві 0, x 2 Ві 0, x 3 Ві 0

Формалізована задача має вигляд:

F = 0.74x 1 +3.32 x 2 +2.07 x 3 (Max). p> x 1 ВЈ 240, x 2 ВЈ 420, x 3 ВЈ 230,.

x 1 Ві 0

x 2 Ві 0

x 3 Ві 0

Матриця витрат

0,21

0,07

0,12

0,06

0,03

0,15

0,2

0,14

0,03

В В В 

240

0

0

В 

0

0

230

В 

0

420

0

В 

240

420