ілу: для нормального розподілу Eх=0 ; якщо Eх gt; 0 , то розподіл є більш гостровершинності, ніж крива нормального розподілу; якщо Eх lt; 0 , то менш гостровершинності, ніж нормальний розподіл, або плосковершіннимі.
Перевірка гіпотези про нормальний розподіл
Критерієм згоди називають критерій перевірки гіпотези про передбачуване законі невідомого розподілу. Є декілька критеріїв згоди: Пірсона, Колмагорова, Смирнова
Розрахунок коефіцієнта варіації:
{13}
У результаті отримаємо.
По таблиці критичних точок розподілу, за рівнем значущості=0,05 і числу ступенів свободи 7-3=4 знаходимо
Т.к. , 8,8 lt; 9,5 експериментальні дані не суперечать гіпотезі про нормальний розподіл випадкової величини.
Завдання
Знайти:
а) ймовірність того, що середнє значення, отримане у вибірці, відрізняється від середнього значення цієї ознаки для всього регіону, не більше ніж на
Рішення:
а) Довірча ймовірність? дорівнює:
{14}
де
Гранична помилка вибірки по умові? =0,21, дисперсія=14,308, n=1000, N=6 666. Отже,
З таблиці значень функції Лапласа маємо Ф (1,909)=0,471865. Тоді
Y=2 * 0,471865=0,94373.
б) межі, в яких з імовірністю укладено середнє ознаки в регіоні;
Середнє значення ознаки? в регіоні М? задовольняє нерівності:
причому=19,905, а? одно:
t? відповідає значенню Ф (t?) =?/2, де за умовою? =0,81. По таблиці значень функції Лапласа визначимо t? =1,31. =8,985, n=1000, N=6 666. Отже,
Отже, генеральна середня M? знаходиться в межах
, 905-0,143 lt; lt; 19,905 + 0,143; 19,762 lt; lt; 20,048
в) Знайти межі, в яких з імовірністю укладена частка тих елементів загальної сукупності, що мають величину ознаки, не менше;
Довірчий інтервал, в якому частка тих елементів загальної сукупності, що мають величину ознаки? не менше 23,5, визначається нерівністю
де вибіркова частка w згідно з умовою дорівнює:
гранична помилка вибірки? дорівнює:
t? відповідає значенню Ф (t?) =?/2, де за умовою? =0,91. По таблиці значень функції Лапласа визначимо t? =1,695
=14,038, n=1000, N=6 666. Отже,
Таким чином, інтервал, в якому з імовірністю 0,91 укладена частка елементів із загальної сукупності, що мають величину ознаки? не менше 23,5 дорівнює:
, 5-0,17446? p? 23,5+ 0,213541.
, 28? p? 23,67
г) межі, в яких з імовірністю укладена частка тих елементів загальної сукупності, що мають величину ознаки, менш;
Довірчий інтервал, в якому частка тих елементів загальної сукупності, що мають величину ознаки? менше 16, визначається нерівністю
де вибіркова частка w згідно з умовою дорівнює:
гранична помилка вибірки? дорівнює:
t? відповідає значенню Ф (t?) =?/2, де за умовою? =0,91. По таблиці значень функції Лапласа визначимо t? =1,695=14,038, n=1000, N=6 666. Отже,
Таким чином, інтервал, в якому з імовірністю 0,91 укладена частка елементів із загальної сукупності, що мають величину ознаки? менше 16, дорівнює:
- 0,167645 lt;p lt; 16 + 0,167645, 15,8 lt; p lt; 16,167
д) необхідний обсяг вибірки, щоб з імовірністю гранична помилка вибірки при визначенні середнього значення ознаки в регіоні не перевищувала
Необхідний обсяг вибірки при знаходженні середнього значення ознаки? методом власне-випадкового бесповторного відбору визначаємо за формулою:
nбесп
nповт=
Гранична помилка по умові?=0, 19, а ймовірність? =0,86, тоді?/2=0,43. По таблиці значень функції Лапласа визначимо t?=1,48. =14,038, N=6666. Отже,
nповт=
nбесп=
Таким чином, необхідний обсяг вибірки становить 756.
Висновок
Аналіз отриманих значень показників і говорить про те, що середній рівень величини ознаки становить 19,905, відхилення від середнього рівня в ту чи іншу сторону становить у середньому 3,747 (або 18,82%), найбільш характерні значення рівня кількості елементів знаходяться в межах від 16,158 до 23,652 (діапазон).
Значення не перевищує 33%, отже, варіація рівня кількості елементів у досліджуваній сукупності незначна і сукупність за цією ознакою якісно однорідна. Розбіжність між значеннями М про і М ...
