537210609721-23,522,251663693,582180,37523,5-2624,75132326780858,2526-28,527,25621689,546038,875Всего100019905410247,5
Дисперсія випадкової величини є характеристика розсіювання, розкиданості значень випадкової величини близько її математичного очікування. Саме слово дисперсія означає розсіювання .
Вибіркову середню і вибіркову дисперсію обчислимо за формулами:
{2}
{3}
Дисперсія D=- (х) 2=410,2475- (19,905) 2=14,038 {4}
середньоквадратичного відхилення випадкової величини Х називається корінь квадратний з дисперсії цієї величини:
{5}
Тоді середнє квадратичне відхилення
Обчислення моди
Мода - це найбільш часто зустрічається варіант ряду. Модою для дискретного ряду є варіанти, що володіє найбільшою частотою. При обчисленні моди для інтервального варіаційного ряду необхідно спочатку визначити модальний інтервал (по максимальній частоті), а потім - значення модальної величини ознаки за формулою:
{6}
де:
§ - значення моди
§ - нижня межа модального інтервалу
§ - величина інтервалу
§ - частота модального інтервалу
§ - частота інтервалу, що передує модальному
§ - частота інтервалу, наступного за модальним
інтервалиКол-во, елементовСумма накопичених частот11-13,5363613,5-1611415016-18,5218368 18,5-21272640 Модальний інтервал21-23,516680623 , 5-2613293826-28,5621000ітого1000
У цьому завданню модальний інтервал знаходиться в межах інтервалу 18,5-21, оскільки на цей інтервал припадає найбільша частота (272).
Розрахуємо величину моди:
Обчислення медіани
Медіана - це значення ознаки, яке лежить в основі рангового ряду і ділить цей ряд на дві рівні за чисельністю частини, для визначення медіани в дискретному ряду при наявності частот спочатку обчислюють полусумму частот
{7}
а потім, визначають, яке значення варіанти припадає на неї. Якщо відсортований ряд містить непарне число ознак, то номер медіани обчислюють за формулою:
{8}
У разі парного числа ознак медіана буде дорівнює середній з двох ознак знаходяться в середині ряду.
При обчисленні медіани для інтервального варіаційного ряду спочатку визначають медіанний інтервал, в межах якого знаходиться медіана, а потім - значення медіани за формулою:
{9}
де:
§ - шукана медіана
§ - нижня межа інтервалу, який містить медіану
§ - величина інтервалу
§ - сума частот або число членів ряду
§ - сума накопичених частот інтервалів, що передують медианному
§ - частота медіанного інтервалу
Обчислимо медіану. Медіанний інтервал знаходиться в інтервалі 18,5-21, оскільки в межах цього інтервалу розташована варіанта, яка ділить сукупність на дві рівні частини. Далі підставляємо в формулу необхідні числові дані і отримуємо значення медіани:
Обчислення асиметрії
Симетричні розподілу характеризуються наступним властивістю: частоти будь-яких двох варіант, рівновіддалених від центру розподілу, рівні між собою. Розраховані для таких розподілів середня (), мода ( Мо) і медіана ( Ме) також рівні.
Таким чином, найпростіший показник асиметрії визначається співвідношенням цих величин: чим більше по модулю різниця чи, тим більше асиметрія розподілу. При правобічної асиметрії маємо:, при лівосторонньої асиметрії, відповідно, для нормального розподілу характерно властивість симетричності
Для порівняльного аналізу асиметрії розподілів обчислюється відносний показник виду: або, що характеризує напрямок і ступінь асиметрії (при K gt; 0 - правобічна, при K lt; 0 - лівостороння)
т.к. 19 , 34 lt; 19.7 lt; 19.905 - правобічна асиметрія.
KAS=(19,905-19,34)/3,75=0,15 0,15 gt; 0 - правобічна асиметрія.
Найбільш застосовуваним показником асиметрії розповсюдження є коефіцієнт асиметрії
, {10}
де
де М 3 - центральний момент третього порядку
Обчислення ексцесу
Показник ексцесу розподілу ( Eх) визначається за формулою
, {11}
де
- центральний момент четвертого порядку
{12}
Ексцес вказує на гостровершинності (плосковершіннимі) розподілу по відношенню до кривої нормального розпод...
