овщини, то для показника заломлення для неполяризований мішені, отримаємо, що показник заломлення нейтронів зі спіном, паралельним p,
В
(1)
Для нейтронів з протилежній поляризацією
(2)
Різниця
(3)
визначається різницею відповідних когерентних амплітуд розсіяння і відмінна від нуля тільки в поляризованої середовищі.
Таким чином, в поляризованої ядерної мішені нейтрони володіють двома показниками заломлення.
2.3 Розрахунок залежності поляризації від пройденого нейтронним пучком відстані і залежності кута повороту від відстані.
Нехай на поляризовану середу падають нейтрони, вектор поляризації яких орієнтований під деяким кутом до напрямку p. Такий стан нейтрона можна розглядати як суперпозицію двох станів з поляризациями по вектору p і проти нього. Початкова хвильова функція частинки тоді має вигляд
(4)
(5)
Вивчимо переломлення на мішені
(6)
(7)
Стан типу володіє показником заломлення n + , а стан типу - показником заломлення n - , то хвильова функція нейтрона в поляризованої середовищі змінюється з глибиною наступним чином:
(8)
Використовуючи цей вираз, можна знайти вектор поляризації нейтрона
(9)
Трійка матриць Паулі
(10)
В результаті отримуємо
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
Припустимо, що спін нейтронів у вакуумі спрямований перпендикулярно до вектора поляризації ядер. Виберемо цей напрямок в якості осі X. У цьому випадку c1 = c2 = 1/2 1/2
(17)
(18)
(19)
У міру проходження в глиб мішені вектор поляризації нейтрона повертається навколо напрямки вектора поляризації ядер на кут
(20)
(21)
І тоді отримуємо:
(22)
2.4 Енергія нейтрона в ядерної середовищі. Залежність від напрямку спина нейтрона по відношенню до вектора поляризації ядер
У міру проходження в глиб мішені з поляризованими ядрами вектор поляризації нейтрона повертається. З точки зору кінематики це явище цілком аналогічно магнітному обертанню площини поляризації світла (ефект Фарадея).
Висновок про обертанні спина нейтрона в поляризованої мішені можна отримати і з інших міркувань.
Внаслідок того що в поляризованої ядерної мішені нейтронна хвиля володіє двома показниками заломлення, в такій мішені вона володіє двома можливими енергіями взаємодії U + - (залежно від спінового стану хвилі):
(23)
або, аналогічно в операторному вигляді
(24)
2.5 Отримання вираження для ядерного псевдомагнітного поля
Розглянемо тепер рух нейтрона в магнітному полі H. У цьому випадку енергія взаємодії W + частинки з магнітним моментом, паралельним H, дається добре відомим виразом W + =-Ој H (Ој-магнітний момент нейтрона), а аналогічна величина для частинки з протилежним напрямком спина - виразом W - = ОјH. Наявність відмінною від нуля різниці W + - W - =-2ОјH призводить до ларморовской прецесії спина нейтрона в магнітному полі H з частотою [24]
(25)
За час t спін повернеться на кут П… = П‰t. Якщо магнітне поле зосереджено в шарі товщиною l, то нейтрон, влітає в область, зайняту полем, під деяким кутом, пройде цей шар за час t = l/в€љ z. Отже, його спін повернеться на кут
(26)
що повністю збігається з отриманим раніше результатом.
Продовжуючи далі аналогічно з магнітним полем, природно для опису прецесії спина нейтрона, викликаної ядерним взаємодією (нижче ми будемо називати її ядерної прецессией), ввести ефективне магнітне поле
(27)
яке призводить до прецесії з тією ж частотою П‰, що і звичайне магнітне поле H. Зазначимо, що в області енергій нейтрона, в якій амплітуда розсіяння постійна, частота П‰ також є постійною, що характеризує обертальну здатність речовини, обумовлену ядерною взаємодією. Це має місце для малих енергій нейтронів. При збільшенні швидкості частота прецесії спина починає залежати від енергії; зокрема, поблизу кожного з резонансів частота різко зростає, а при проходженні резонансу внаслідок зміни знака реальної частини амплітуди розсіяння змінюється знак. Нагадаємо (див., наприклад, [2,22]), що поблизу резонансу амплітуда розсіяння
(28)
де E - енергія частинки; E0 - енергія резонансу; Г - ширина резонансного рівня. Внаслідок співвідношення (6,29) величина ефективного квазімагнітного поля ядерного походження в області низьких енергій є постійної, що характеризує дану речовину, а при більш високих енергіях залежить від енергії. Для поляризован...
