де гамільтоніан,. p> розв'язок будемо шукати у вігляді: (2.13)
Підставівші (2.13) у рівняння (2.12) i провівші нескладні вікладкі отрімаємо:
(2.14).
Підставляючі в Цю Рівність вместо П† m Функції П† 1 , П† 2 , ... отрімаємо систему рівнянь, за якіх можна найти ВСІ КОЕФІЦІЄНТИ З 1 , З 2 , ..., тоб Значення ймовірностей. Ці рівняння є тотожня, поскільки ніякіх набліжень НЕ робілося. p> Практично найти КОЕФІЦІЄНТИ C m з точного рівняння (2.14) Неможливо, оскількі рівняння утворюють систему з нескінченнім числом невідоміх. Для Отримання Першого набліження можна скористати тім, что КОЕФІЦІЄНТИ З до (t) змінюються з годиною Повільно, а того можна Прийняти, что на годину, близьким до t = 0, КОЕФІЦІЄНТИ З до зберігають ті значення, а Які смороду малі при t = 0. Наприклад, ЯКЩО пр t = 0 атом знаходится у стаціонарному стані з енергією E n , то для t = 0 коефіцієнт C n Рівний одініці, а решта Рівні
,
Оскількі для цього моменту з достовірністю відомо, что атом знаходится у стані. Допускаємо, что ці Значення Коефіцієнтів зберігаються при Достатньо малих значеннях t> 0. Тому одержимо
(2.15)
Переходь, Які здійснюються в атомі под вплива поля віпромінювання, могут ати двоякий характер. Если E m > E n , то атом буде поглінаті Енергію Із поля, ЯКЩО E m n - то атом віддає Енергію полю - відбувається вімушене віпромінювання. У первом випадка додатне, у іншому від'ємне. У шкірному випадка одним Із двох членів у дужках вирази (2.15) можна знехтуваті дерло доданком, а у випадка вімушеного віпромінювання - іншим.
Розглянемо випадок поглинання, тоді з (2.15) матімемо:
(2.16)
Квадрат модуля З m характерізує імовірність переходу, того
(2.17)
(С m ) 2 пропорційно квадрату дипольного моменту переходу результат аналогічній класічній Теорії віпромінювання з тією різніцею, что вместо дипольного моменту e x входити матричний елемент ex mn .
Імовірність матіме максимального значення при, тоб падаюча хвиля спричиняє Перехід E n в†’ E m Тільки у того випадка, коли ее частота співпадає з або Дуже близько до. p> Розглянуто случай є ідеалізованім. Дійсно, ми розглядалі стани з різко визначеними значень ЕНЕРГІЇ E m и E n , а отже і - суворо Визначи частота. У дійсності ж, стани мают скінченну ширину, а тому лінія поглинання теж має скінченну ширину, тоб є вузька ділянкою суцільного спектру. Тому для Отримання повної імовірності переходу, что відповідає всій шіріні Лінії, а не Тільки ее максимуму, звітність, (2.17) про інтегруваті по частотам в межах ширини Лінії. Тоді одержимо:
(2.18)
Знайду повна імовірність переходу за t секунд пропорційна годині, а того імовірність переходу за одиницю годині є завбільшки постійною.
2.3. Інтенсівність та ширина спектральних ліній віпромінювання.
Если атом знаходится у збудженому стані m, то можливий спонтанний Перехід на рівень п Із віпромінюванням кванта світла.
У загально випадка для інтенсівності віпромінювання можна записатися формулу:
(2.19)
Для довільної точки Ми можемо записатися для інтенсівності віпромінювання формулу: (2.20), де.
Перетворюючі Попередній вирази для напівшіріні спектральної Лінії одержимо, что: (2.21). Оскількі коефіцієнт загасання Коливань Оі Рівний:, то вирази (2.21) получит вигляд: (2.22).
Ширина спектральної Лінії візначається формулою (2.22) та носити Назву природної ширини спектральної Лінії віпромінювання. Вона поклади Тільки от загасання Коливань атома внаслідок коливання та не залежиться від других причин, Які могут віклікаті Розширення спектральних ліній віпромінювання. Розрахунок Дає значення. p> звітність, такоже відмітіті, что на ширину спектральної Лінії впліває Густина частинок у віпромінюваному об'ємі та ефект Доплера. Ширина спектральних ліній зумовлена ​​ефектом Доплера в багатая разів більша за величину природної ширини Лінії.
2.4. Кут розбіжності лазерного пучка.
У лазерах для создания зворотнього зв'язку Використовують системи дзеркал.
Нехай КОЕФІЦІЄНТИ відбівання для них Рівні R 1 та R 2 . Сучасні багатошарові покриття дзеркал дозволяють здобудуть. p> Як правило Одне Із дзеркал має нижчих Показник відбівання для виводу віпромінювання назовні. Лазерний промінь має здатність розфокусовуватіся, альо ЯКЩО віміряті кутову відстань для Променя лазера, то вона виявило рівною близьким. Тому лазерний промінь розфокусовується у значній мірі позбав на великих відстанях. Наприклад розфокусовування лазерних променів віявляють во время вімірювання відстаней ...
