истовуваний статистиками, означає, що дані припущення можуть бути в деякій мірі порушені, але незважаючи на це, техніку можна використовувати.
При невідомому законі розподілу величин відгуку використовують непараметричні (найчастіше рангові) методи аналізу. p> В основі дисперсійного аналізу лежить поділ дисперсії на частини або компоненти. Варіацію, зумовлену впливом чинника, покладеного в основу угруповання, характеризує межгрупповая дисперсія Пѓ 2 . Вона є мірою варіації приватних середніх по групах навколо спільної середньої і визначається за формулою:
,
де k - число груп;
n j - число одиниць у j-ій групі;
- приватна середня по j-ой групі;
- загальна середня по сукупності одиниць.
Варіацію, обумовлену впливом інших факторів, характеризує в кожній групі внутригрупповая дисперсія Пѓ j 2 . br/>
.
Між загальною дисперсією Пѓ 0 2 , внутрішньогрупової дисперсією Пѓ 2 і міжгруповий дисперсією існує співвідношення:
Пѓ 0 2 = + ОЈ 2 . p> Внутригрупповая дисперсія пояснює вплив неврахованих при угруповання факторів, а межгрупповая дисперсія пояснює вплив факторів угруповання на середнє значення по групі/2 /. br/>
1.2 Однофакторний дисперсійний аналіз
Однофакторна дисперсійна модель має вигляд:
x ij = Ој + F j + Оµ ij , (1)
де х ij - значення досліджуваної зміною, отриманої на i-му рівні фактора (i = 1,2, ..., т) c j-м порядковим номером (j = 1,2, ..., n);
F i - ефект, обумовлений впливом i-го рівня фактора;
Оµ ij - випадкова компонента, або обурення, викликане впливом неконтрольованих факторів, тобто варіацією зміною всередині окремого рівня.
Основні передумови дисперсійного аналізу:
- математичне сподівання обурення Оµ ij дорівнює нулю для будь-яких i, тобто
M ( Оµ ij ) = 0, (2)
- обурення Оµ ij взаємно незалежні;
- дисперсія змінної x ij (або обурення Оµ ij ) постійна для
будь-яких i, j, тобто
D (Оµ ij ) = Пѓ 2 , (3)
- мінлива x ij (або обурення Оµ ij ) має нормальний закон
розподілу N (0; Пѓ 2 ).
Вплив рівнів фактора може бути як фіксованим або систематичним (модель I), так і випадковим (модель II).
Нехай, наприклад, необхідно з'ясувати, чи є суттєві відмінності між партіями виробів по деякому показнику якості, тобто перевірити вплив на якість одного фактора - партії виробів. Якщо включити в дослідження всі партії сировини, то вплив р...
