івня такого чинника систематичне (Модель I), а отримані висновки застосовні тільки до тих окремих партіям, які залучалися при дослідженні. Якщо ж включити тільки відібрану випадково частина партій, то вплив фактора випадкове (модель II). У багатофакторних комплексах можлива змішана модель III, в якій одні фактори мають випадкові рівні, а інші - фіксовані.
Нехай є m партій виробів. З кожної партії відібрано відповідно n 1 , n 2 , ..., n m виробів (для простоти покладається, що n 1 = n 2 = ... = n m = n). Значення показника якості цих виробів представлені в матриці спостережень:
x 11 x 12 ... x 1n
x 21 x 22 ... X 2n
..................... = (x ij ), (i = 1,2, ..., m; j = 1,2, ..., n).
x m1 x m2 ... x mn
Необхідно перевірити істотність впливу партій виробів на їх якість.
Якщо вважати, що елементи рядків матриці спостережень - це чисельні значення випадкових величин Х 1 , Х 2 , ..., Х m , що виражають якість виробів і мають нор-мальний закон розподілу з математичними очікуваннями відповідно a 1 , а 2 , ..., а m і однаковими дисперсіями Пѓ 2 , то дана задача зводиться до перевірки нульової гіпотези Н 0 : a 1 = a 2 = ... = а m , здійснюваної у дисперсійному аналізі.
Усереднення по якомусь індексом позначено зірочкою (або крапкою) замість індексу, тоді середній показник якості виробів i-й партії, або групова середня для i-го рівня фактора, прийме вигляд:
В , (4)
де i * - середнє значення за стовпцями;
ij - елемент матриці спостережень;
n - обсяг вибірки.
А загальна середня:
. (5)
Сума квадратів відхилень спостережень х ij від загальної середньої ** виглядає так:
2 = 2 + 2 +
+2 2 . (6)
або
Q = Q 1 + Q 2 + Q 3 .
Останнє доданок дорівнює нулю
= 0. (7)
так як сума відхилень значень змінної від її середньої дорівнює нулю, тобто br/>
2 = 0.
Перше доданок можна записати у вигляді:
В
У результаті виходить тотожність
Q = Q 1 + Q 2 , (8)
де - загальна, або повна, сума квадратів відхилень;
- сума квадратів відхилень групових середніх від загальної середньої, або межгрупповая (факторна) сума квадратів відхилень;
- сума квадратів відхилень спостережень від групових середніх, або внутригрупповая (залишкова) сума квадр...
