еальних опціонів. Так, у роботі паддоку, Сейгела і Сміта [8] процес освоєння запасів розбитий на три стадії: розвідку, підготовку до експлуатації та власне експлуатацію. Покупка ліцензії на розвідку родовища є опціон на можливу розробку, якщо родовище виявиться досить привабливим з точки зору обсягу та якості запасів. У цьому випадку запаси з категорії можливих або ймовірних переводяться в категорію доведених. Далі, ліцензія на розробку також буде опціоном, оскільки вона включає в себе кілька стадій. Спершу здійснюються інвестиції в його облаштування, розвиток інфраструктури, тобто запаси переводяться в категорію розроблених. Після облаштування виникає опціон на початок експлуатації, то є власне видобування корисних копалин.
Джерелами невизначеності в їх моделі були обсяг запасів нерозвіданого родовища і вартість запасів експлуатованого родовища. До недоліків даної моделі можна віднести те, що всі запаси вводяться в експлуатацію миттєво, тоді як на практиці для цього потрібно кілька років. Це спрощення позбавляє менеджерів нафтових компаній можливості впливати на її вартість у процесі експлуатації.
В
1.3 Проблема моделювання цін на нафту
Ціни на сировинні товари, зокрема на нафту, надзвичайно волатильні. Для нафтовидобувних компаній ціна на нафту, як правило, - основний джерело невизначеності, тому її прогнозування або адекватний опис динаміки при різних сценаріях є надзвичайно важливим завданням.
У загальному вигляді ціна на нафту є випадковою величиною, динаміка якої визначається балансом попиту та пропозиції. Як вже було зазначено, через визначального впливу біржових спекулянтів при моделюванні динаміки цін на нафту немає сенсу використовувати фундаментальні чинники на зразок поточного балансу попиту і пропозиції, вимірюваного на практиці динамікою промислових запасів. Фактично при моделюванні цін на нафту в безперервному часу використовуються довільні екзогенні стохастичні процеси загального вигляду
,
де - стандартний винеровский процес. Зокрема, серед досить популярних процесів можна виділити геометричне броунівський рух. Ця популярність, однак, пов'язана насамперед з можливістю отримати аналітичні рішення для диференціальних рівнянь другого порядку, характерних для умовних вимог. У дійсності припущення про логнормальному розподілу може бути наближено справедливо для акцій або інвестиційних товарів типу золота, але невірно для нафти, алюмінію, міді і т.д.
Відмітною властивістю цих сировинних товарів є так зване зручність володіння (див. роботу Бреннана [13]). Воно визначається можливістю негайно продати товар або почекати більш високих цін, несучи при цьому витрати на зберігання товару. Зручність володіння є величиною, яку можна розрахувати, використовуючи котирування ф'ючерсних контрактів з різними термінами виконання. Ціна ф'ючерсу на нафту визначається із загального вираження
,
де - безризикова ...
