r/>
4. Незміщена оцінка дисперсії
0,809071
5. Середнє квадратичне відхилення
0,86296
6 . Незміщена вибіркова оцінка для середнього квадратичного відхилення
0,899484
7. Коефіцієнт варіації
= 5,603735
8. Коефіцієнт асиметрії випадкової величини X
= 0,069231
Коефіцієнт асиметрії позитивний, значить "довга частина" кривої розподілена праворуч від математичного очікування
9. Коефіцієнт ексцесу випадкової величини X
3 = - 0,68119
Для нормального розподілу коефіцієнт ексцесу дорівнює 0
Так як коефіцієнт негативний, то це означає, що порівнювана крива має більш плоску вершину, ніж при нормальному розподілі
10. Варіаційний розмах - показує, наскільки велике розходження між найбільшою і найменшою одиницями сукупності
R = X max - X min = 3,79
На підставі отриманих обчислень можна зробити наступні висновки:
1. Необхідна умова для того, щоб вибірка мала нормальний закон розподілу, виконується, тому що для коефіцієнта варіації V виконується нерівність:
V = 5,603735% <33%
Звідси випливає, що всі вибіркові значення випадкової величини X позитивні, що ми і бачимо в вихідних даних.
2. Для нормального розподілу коефіцієнти асиметрії та ексцесу повинні бути рівні нулю, тобто А s = Е = О
Вибірковий коефіцієнт асиметрії служить для характеристики асиметрії розподілу випадкової величини. Якщо розподіл симетрично щодо математичного очікування, то коефіцієнт асиметрії дорівнює 0.
За результатами обчислення асиметрія близька до нуля А s = 0,069231.
У зв'язку з цим необхідні додаткові дослідження для з'ясування ступеня близькості розподілу вибірки до нормального розподілу.
1.3 Результати обчислення інтервальних оцінок для математичного очікування і дисперсії
Для обчислення інтервального оцінки математичного сподівання скористаємося формулою:
В
Де a = M [X] - математичне сподівання,
N-1 = V = 59 - число ступенів свободи,
- величина, чисельно рівна половині інтервалу, в який може потрапити випадкова величина, що має певний закон розподілу при заданій довірчій ймовірності р і заданому числі ступенів свободи V.
Підставляємо у формулу обчислені раніше значення, і N. В результаті отримаємо
16,0515 - t 59, p ( 0,899484/в€љ 60) 59, p ( 0,899484/в€љ 60)
Задаємось довірчою ймовірністю;
Для кожного значення (i = 1,2) знаходимо за таблицею значення і обчислюємо два варіанти інтервальних оцінок для математичного сподівання.
1. При
16,0515 - 2 ( 0,899484/в€љ 60) = 15,81925 <...
