евристичне програмування.
Виходячи з формалізації задачі, визначається вигляд і структура цільової функції. Функції f (Х, Y, A, Q) є лінійними відносно змінних Х, значить метод рішення - лінійне програмування.
Пошук рішення на моделі:
З постановки задачі випливає, що загальна функція витрат за період буде мати наступний вигляд:
. (1)
Як випливає з рис. 1, поточний рівень запасів описується так:
В
Максимальний дефіцит Y g виражається через Y (рис. 1)
. (1.1)
Знаходимо і, тоді
. (2)
Позначимо
, (3)
Отримаємо
. (4)
Підставляючи (4) в (1.1), отримуємо
(5)
Знайдемо вираз для функції витрат з урахуванням (4), (5):
. (6)
Для знаходження середніх витрат в одиницю часу, поділимо функцію витрат L T на період часу Т :
. (7)
Тепер потрібно знайти такі значення Y 0 , T 0 , для яких функція L ср мінімальна. Для цього складаємо і вирішуємо систему рівнянь з приватних похідних функції середніх витрат у одиницю часу L ср за граничним запасу Y і по періоду часу Т :
В
Отримаємо з першого рівняння системи і прирівняємо до нуля:
. (8)
З другого аналогічно:
. (9)
З (8) отримаємо таке співвідношення
. (10)
Нарешті, з (9) отримаємо
. (11)
Підставляючи в рівняння (11) вираз для Т з (10), після нескладних перетворень отримаємо
(12)
Підставивши в (12) вираз для a з (3) і поділивши чисельник і знаменник на О»Р , отримаємо остаточний вираз для оптимального рівня запасу
; (13)
Підставивши цей вираз в (10), знаходимо оптимальний період поставки
. (14)
За таких значеннях Y 0 , T 0 , досягається мінімум середніх витрат в одиницю часу:
. (15)
Розглянемо тепер окремі випадки загальної задачі:
1) недолік запасів неприпустимий (див. рис. 3). <В
Рис. 3. Графік зміни запасів у випадку, коли недолік запасів не допустимо
Якщо дефіцит запасів неприпустимий значить, що питома штраф за дефіцит одиниці продукту в одиницю часу Р = в€ћ і підставивши S/ P = 0 в (13) - (15), отримаємо:
, (16)
, (17)
; (18)
2) миттєві поставки (рис. 4).
В
Рис. 4. Графік зміни запасів при миттєвих поставках
Миттєві поставки означають, що О» = в€ћ ...
