ці вибіркою значень нормально розподіленої ознаки, побудувати довірчі інтервали, що покривають невідомі математичне сподівання і дисперсію цієї ознаки з надійністю. br/>
Рішення.
1) Побудуємо інтервальний вибіркове розподіл значень ознаки. Для цього спочатку відзначимо, що у нас,, тому розмах вибіркових значень
.
Тепер визначимо довжину кожного часткового інтервалу (їх також називають класовими інтервалами), скориставшись формулою Стерджеса
,
де обсяг вибірки. У розглянутому прикладі
В
Далі встановлюємо кордону часткових інтервалів: ліву межу першого інтервалу приймаємо рівною, далі вважаємо,, ...,. На цьому зазначена процедура закінчується, тому що наступні часткові інтервали не міститимуть вибіркових значень ознаки.
Приступаємо до розподілу по частковим інтервалам вибіркових значень ознаки, ставлячи у відповідність інтервалу з номером частоту як число вибіркових значень ознаки, що потрапили в інтервал. При цьому домовимося, що якщо деяке з вибіркових значень співпаде з кордоном двох сусідніх інтервалів, то будемо відносити його до попереднього з них. p> У підсумку реалізації даних рекомендацій отримаємо таблицю 2, в перших двох стовпцях якої розмістимо шукане інтервальний розподіл вибірки, у третьому - відносні частоти, а в останньому четвертому - щільності розподілу відносних частот на часткових інтервалах: (величини і нам потрібні надалі) .
Таблиця 1
(9; 19) 10.010.001 (19; 29) 90.090.009 (29; 39) 140.140.014 (39; 49) 190.190.019 (49 ; 59) 290.290.029 (59; 69) 140.140.014 (69; 79) 80.080.008 (79; 89) 50.050.005 (89; 99) 10.010.001 1001.00
) Будуємо гістограму відносних частот у нашому прикладі, використовуючи при цьому перший і останній стовпчики таблиці 1.
В
Гістограма відносних частот
) Перейдемо від інтервального розподілу вибірки до точкового (дискретного) розподілу, взявши за нові вибіркові значення ознаки середини часткових інтервалів. У розглянутому прикладі такий розподіл, очевидно, має вигляд наступної таблиці 2. br/>
Таблиця 2
142434445464748494 1914192914851
4) За отриманою таблиці 2 може бути побудований полігон відносних частот, який є, як і гістограма відносних частот, статистичною оцінкою кривої розподілу ознаки. Це ламана лінія, вершини якої знаходяться в точках. У розглянутому випадку відповідно до першим рядком таблиці 2 і третім стовпцем таблиці 1 полігон відносних частот має наступний вигляд. <В
Полігон відносних частот
5) Визначимо тепер основні числові характеристиками ознаки, такі як математичне сподівання, дисперсія і середнє квадратичне відхилення (с.к.o.). Точковими вибірковими оцін...
